【证明过程】
因为函数f(x)的定义域是R，且对任意X，Y属于R，都有f(xy)=f(x)+f(y)
令y= -1
则f(-x)=f(x)+f(-1)
因为 f（-1）=0
因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）
因此 f（x）是偶函数
有f(xy)=f(x)+f(y),
令y=x
f(x²）=f(x)+f(x)=2f(x) (1)
将y,x都换成-x
f(x²)=f(-x)+f(-x)=2f(-x) (2)
由（1）（2）
f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数
若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且...
因为函数f(x)的定义域是R，且对任意X，Y属于R，都有f(xy)=f(x)+f(y)令y= -1 则f(-x)=f(x)+f(-1)因为 f（-1）=0 因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）因此 f（x）是偶函数
若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成 ...
所以。F(X)=-F(-X)由此可得出是：奇函数
...都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0 时,f(x)<0,且f(1)=-2.(Ⅰ
（1）证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=f(0)，故∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)即f(x) 是奇函数，并运用定义法证明单调性。（2）∵f(x)在R上单调递减，∴在[-3,3]的最大值为f（-3），最小值为f(3)从而得到。解：（...
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y...
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有：...
...y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(
（Ⅰ）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），①令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）（2分）∴f（0）=0令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，（1分）即f（-x）=-f（x）∴函数f（x）为奇函数（3分）（Ⅱ）证明：（1）当n=1...
...域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)<...
+f(y)=0，有f(y)=-f(-y)所以f(x)是定义域R上的奇函数。当x<0时，f(x)<0 ；x=0时，f(x)=0；x>0时，f(x)=-f(-x)>0。当y>0时，x+y>x，f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)；当y<0时，x+y<x，f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x)。所以f(x)在定义域R上的单调递增。
已知函数f(x)的定义域为R,,且对于任意实数x和y总有f(x+y)=f(x)乘以...
，1=f(0)故，f(0)=0或1 f(x0)≠0，所以f(0)=1 又有f(x)=f(x\/2)f(x\/2)≥0，假设有y，f(y)=0 则 1. y≠0，因为f(0)=1 2. 若y≠0，则f(x0)=f(y)f(x0\/y)=0，与f(x0)≠0矛盾 所以假设不成立。所以对于所有的x，f(x)≠0，所以对于所有的x，f(x)>0 ...
函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy...
（1）在 f(x+y)=f(x)+f(y) 中，取 x=y=0 ，得 f(0)=0 ，对任意的正数 x ，因为 √x ≠ 0 ，所以 f(√x) ≠ f(0) ，即 f(√x) ≠ 0 ，所以 f(x)=f(√x*√x)=[f(√x)]^2>0 。（2）设 x1<x2 ，则 f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1...
...域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...
都有f（x+y）=f（x）+f（y），，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）f（x）在R上单调递减．证明：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[（x2-...
...y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0且f(2)
f(x)=-f(-x)所以f(x)为奇函数。（2）令x>0 y>0 x+y>x f(x+y)=f(x)+f(y)当x>0时，f(x)<0 故得f(x+y)=f(x)+f(y）<f(x)则得f(x）在区间在x>0上为减函数。。f(x)又是奇函数 所以f(x)在整个区间上为减函数。故在[-6,6]存在最大最小值。f(6)=f(2+4)...
