函数y=xe^x怎样求它的n阶导数？

Answer 1

y=xe^x

y'=e^x+xe^x
=e^x(1+x)

y''=e^x(1+x) +e^x
=e^x(2+x)

y'''=e^x(2+x)+e^x
=e^x(3+x)
.................
y^n=e^x(x+n) 注意前面那个^n是导数的阶数，后面的^x是指数 下同
用数学归类法证明
当n=1时
y'=e^x(x+1)
假设当n=k时
y^k=e^x(x+k)
则y^(k+1)=(y^k)'
={e^x(x+k)}'
=e^x(x+k)+e^x
=e^x(x+k+1)
∴
数y=xe^x它的n阶导数是
y^n=e^x(x+n)

Answer 2

y的一阶导e^x+xe^x
y的二阶导2e^x+xe^x
y的三阶导3e^x+xe^x
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y的n阶导ne^x+xe^x

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Answer 3

两种方法
(1)找规律
(2)莱布尼兹公式
答案是
(x+n)·e^x