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Question

函数f(x)=x^3+(b^3-3b-a)x,(x>=1) x^2-ax-2,(x<1) (就是分段函数啦...)。(1)若a=3,b=0.求f(x)在[-2,2]上的最大值 (2)若对任意b∈[0,2],f(x)在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。

谢谢各位高手啦~~跪求 麻烦写下过程~~

Answer 1

若a=3,b=0.，则：
f(x)=x^3-3x (x>=1) ==> f'(x)=3x^2 -3当x>=1时，f'(x)>=0恒成立，在[1,2]为增函数
f(x)=x^2-3x-2 = (x-3/2)^2 - 13/4 (x<1)，所以在[-2,1]为减函数
当x=-2时，f(-2)=8
当x=2时，f(2)=2
所以=3,b=0.f(x)在[-2,2]上的最大值为8
（2）、
当在区间[1,+∞)上时，f(x)=x^3+(b^3-3b-a)x
所以：f'(x)=3x^2+(b^3-3b)-a
因为：对任意b∈[0,2],f(x)在[1,+∞)上单调递增
所以：f'(x)=3x^2+(b^3-3b)-a>=0对任意b∈[0,2],f(x)在[1,+∞)恒成立
令：g(b)=b^3-3b ==> g'(b)=3b^2-3=0 ==> b=1或b=-1
所以：g(b)在[0,1]上为减函数 ，在[1,2]为增函数
y=3x^2在[1,+∞)上单调递增
所以：当x=1，b=1时，a取得最大值为3
所以：实数a的取值范围为[-∞,3]
希望我的回答会对你有帮助

Answer 2

（1）a=3，b=0时，f(x)=x^3-3x(x≥1），f(x)=x^2-3x-2（x＜1）
当x≥1时，f'(x)=3x^2-3≥0，则此时f(x)单调递增，所以在[1,2]上，f(x)max=f(2)=2
当x＜1时，f(x)=(x-3/2)^2-17/4，则此时f(x)单调递减，所以在[-2,1)上，f(x)max=f(-2)=8
综合可知，f（x）在[-2,2]上的最大值为8
（2）当x≥1时，f'(x)=3x^2+b^3-3b-a
由题意可知，3x^2+b^3-3b-a≥0当x≥1且b∈[0,2]时恒成立
则a≤3x^2+b^3-3b
令g(b)=b^3-3b，则有g'(x)=3b^2-3=3(b^2-1)，当b∈[0,1]时g(b)单调递减，当b∈[1,2]时g(b)单调递增
∴g(b)当b=1时取到最小值-2
而x≥1
∴3x^2+b^3-3b当x=1，b=1时取到最小值1
∴a≤1

详细解答可以参考：http://www.itiwen.cn/index.php/quview?uuid=cb0937b1-1201-9e67-ab99-7fe6179d8073

参考资料：http://www.itiwen.cn/index.php/quview?uuid=cb0937b1-1201-9e67-ab99-7fe6179d8073

Answer 3

1.由于x的取值范围，我们判断在第二个里面，f(x)=x^2-3x-2=(x-3/2)^2-17/4,所以在那个范围内的最大值是离3/2最远的x=-2时的值:8