由于a^2+b^2+c^2=5,故2ab+2ac+2bc=-4，ab+ac+bc=-2；
2）(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3ba^2+3ab^2+3ca^2+6abc+3b^c+3ac^2+3bc^2=1
由于a^3+b^3+c^3=7,故3ba^2+3ab^2+3ca^2+6abc+3b^c+3ac^2+3bc^2=-6
3)3ba^2+3ab^2+3ca^2+6abc+3b^c+3ac^2+3bc^2=-6可整理为：
(ab+ac+bc)(3a+3b+3c)-3abc=-6;
再整理为-2*3-3abc=-6
故abc=0，由于c不能为0，可设a=0
4）因为a=0，原式变为b+c=1,b^2+c^2=5,可解出c=-1或2
故1/c=-1或1/2
解得很辛苦，要采纳哟，我要升等级
a^2+b^2+c^2=5
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
ab+bc+ca=-2 (2)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)(a+b+c)
abc=0 (3)
解（1）（2）（3）得abc为0，2，－1这三个数
1/c为不存在，1/2 ,-1三种可能
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
由引理可知 |sin(a1+a2)|<=|sin a1|+|sin a2|，等号成立当且仅当a1或a2是pi的整数倍，但这是不可能的！（条件里面有a1,a2均不是pi的整数倍）设n=k时，命题成立。（k>=2）n=k+1时 设x=a1+...+ak,y=a(k+1)于是由归纳假设，知|sin x|<|sin a1|+...+|sin ak| 由引理知...
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值。
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5\/2 又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5\/2 得：3-3abc=5\/2 所以abc=1\/6
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b^...
a,b,c满足a加b加c等于1,a方加b方加c方为2,a三次方加b三次方加c三次方等...
所以(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=1 2+2ab+2ac+2bc=1 ab+ac+bc=-1\/2 因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2 所以(a^3+b^3+c^3)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=2 3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2=2 (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=-1 (a+b...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
详情请查看视频回答
已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+...
用到了三次方程根与系数的关系
已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值
解答：由(1)得到：(a+b+c)^2 = 1，即： (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ac) = 1 由（2），ab + bc + ac ＝ 0，又因：a、b、c ∈ R+，得到：a = b = c = 0，由此(1)，(2)式不成立！本题有问题，出现了两个互相 矛盾的约束条件（1）和（2）！若去掉（1），保留（...
a+b+c=1,a2+b2+c2的最小值为多少
1\/3。有一个定理：√(a^2+b^2+c^2)\/3≥(a+b+c)\/3。前面那个“√”是根号下的意思。左边那项叫做“平方平均值”，右边那项叫做“算术平均值”。一般恒有：有限个实数的平方平均值≥它们的算术平均值，当且仅当它们全相等时取等号。若想证明，可以先证两个数的情况。即√(a^2+b^2)\/2...
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度...
a^2+b^2+c^2)即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
a>b>c,且有a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1
解得：-1\/3＜c＜1，另外，由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca可得：1=1+2ab+2bc+2ca 即：ab+bc+ca=0，可以看出，若a、b、c全为正或者全为负，那么上式都将大于0，所以a、b、c中有负数，因c最小，所以c必定是负数，即c<0。因此，-1\/3＜c＜0，...
