“一个函数对其自变量x在一定范围内积分可以求得其原函数”如何理解
追答原函数F(x）=∫ f（x)dx（一般情况还要加常数），定积分的话积分会有上下限，就是x的定义域。假设定义域为（a，b），对f（x）在定义域内积分的结果在平面坐标系中表示为f（x）与x轴围成的面积。
通俗点说，将（a,b)分为每一小段为dx，f（x）与dx的乘积为一个近似的小矩形的面积，再积分就是把每个dx与f（x）乘积加起来，也就是求出整个曲线与x轴围成面积。
我已经理解了，谢谢咯
为什么一个函数与x轴围成的面积表示它的原函数。
因为一个函数对其自变量x在一定范围内积分可以求得其原函数，而这个积分在平面坐标系内表示的是求这个函数与x轴围成的面积。
为什么一个函数与x围成的面积等于这个函数的原函数上下限的函数值之差...
这个面积写成数学形式就是定积分的形式，这个定积分根据牛顿莱布尼茨公式，就可以得到原函数的上下函数值只差。
为什么f(x)与x轴的面积积分就是求f(x)的原函数
其中F（x）是f(x)的原函数
为什么曲线下的面积是原函数
dx是积分区域被分成无穷多次后的长度微元。dx乘以函数值是曲线下被分割成无穷次的矩形面积微元。这些微元累积起来就是曲线下面积。在学习微分是我们知道一个函数的导数的正负代表了原函数的单调性。首先明确被积函数就是原函数的导数。因而被积函数的正负也只能代表原函数的单调性。举个例子好了。我们已...
导函数的面积有什么意义
而导函数与X坐标轴形成的面积，实际上揭示了原函数在特定区间内的积分值。具体而言，如果考虑区间[a, b]上的原函数F(x)，导函数f(x)与X轴围成的面积，即：∫f(x)dx [a,b] = F(b) - F(a)这个等式告诉我们，区间[a, b]上原函数的积分值，即为该区间内导函数与X轴围成图形的面积。
...表示面积,为什么被积函数所围成的面积等于原函数两点之差
从定积分的定义去理解：它是一个极限，你看一下这个极限是怎么来的，就是把你积分的区间分成N份，然后在每个区间内任意取F（X)（看图，它相当于矩形的宽），然后用这个F（X)乘以这个区间的长度（看图，它相当于矩形的长，只不过是与该曲线和X轴围城的面积近似），最后把整个N份（也就是N个矩形...
为什么连续函数一定有原函数
在数学中，连续函数与原函数之间的关系引人深思。一般而言，连续函数确实拥有原函数。原函数，本质上是对连续函数进行一次积分后得到的结果，它以曲线与x轴围成的面积为表现。然而，存在一个关键点，即并非所有函数都要求是连续的才能拥有原函数。以第一类间断点为例，如可去间断点与跳跃间断点。在这些...
为什么定积分求面积就是导数的原函数区间差?
所以，考虑到一开始由基本原理推导出的这个关系：令a=x0，b=x1，得出 ，这里其实就是x1为上限，x0为下限的积分了，这里已经解答了你所问的定积分求面积就是导数的原函数区间差的原因。再详细一步推广：来个更大的面积求和吧，比如从x0到x3的求和 下面你会发现有会有这样的情况：前个括号和后个...
为什么求原函数是面积
题干要求的。牛顿得出结论，面积的导数就是曲线，曲线的原函数就是面积。至此牛顿推出了微积分第一基本定理。
【正弦曲线和x轴的围成面积】摆线的一拱与x轴围成的面积
在这个问题里边，我们两次使用了微积分的思想：“微小局部求近似”和“利用极限得精确”，为了把正弦曲线和x轴围成的面积表示为一个极限的形式，我们近似每个小区间内函数值相同；为了求得这个极限的值，我们又近似蜗牛在一小段时间内方向不变。两种近似，表象不同，却根出同源，结合起来，不动干戈地...
