六年级数学1/2+1/3+1/4+。。。+1/2001=

Question

分数的加法，用简便方法。谢谢

Answer 1

1,1/2,1/3,1/4,……，1/n。被叫作——调和数列。它的定义是：等差数列的项的倒数的数列。就是一个分子是相同的常数，且分母成等差数列的数列。这种数列看似简单，实际上确很复杂。全世界研究它已经有几百年了，但是仍然没有得到一个求和公式。有人悲观地估计，可能没有一个准确的（像等差数列、等比数列那样的）求和公式。
如果要计算1+1/2+1/3+……+1/2001的和，有两种办法。
一是，
利用近似公式来计算（需要从一些专门研究数列的书中查）。最著名的是“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数，ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自然对数）。
二是，
用高级语言编程来计算。 1/2+1/3+……+1/2001 =(ln2001-1)+0.5772 =6.6014+0.5772 =7.1786（约）

这是小学的题么 是不是题给错了 ：（

Answer 2

1/2+1/3+1/4+。。。+1/2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2000-1/2001)
=1-1/2001
=2000/2001

追问

(1/2-1/3)=1/3
(1/3-1/4)=1/4
相等吗

追答

打错了
方法如下：
1/(1*2)=1/2
1/(1*2)+1/(2*3)=2/3
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=3/4
所以
1/2+1/3+1/4+。。。+1/2001
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001
=1-1/2001
=2000/20001

Answer 3

对不起，打错了 ，顶一下楼上的那位仁兄