求函数{x/(1+x)}的x次方的导数

Answer 1

先取自然对数啦
y=[x/(1+x)]^x
lny=ln[x/(1+x)]^x
=xlnx-xln(1+x)
对其求导得
y'/y=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)
=lnx-ln(1+x)1+1/(1+x)
y'=[lnx-ln(1+x)1+1/(1+x)]*[x/(1+x)]^x

追问

对的谢谢

追答

晕菜，你做的是对的啊。
y'=[lnx-ln(1+x)+1/(1+x)]*[x/(1+x)]^x ＝(x/1+x)^x·{ln(x/1+x)+1/(1+x）}

追问

这不一样么？你多打了个1

追答

是的啊，刚看到多打了一个1

追问

了解。所以我说对的

追答

呵呵，是啊是啊

追问

怎么加好友？

Answer 2

y=[x/(1+x)]^x
=[1-1/(1+x)]^x
lny=xln[1-1/(1+x)]
y'/y=ln[1-1/(1+x)]+x* (1+x)/x
y'=y* ln[1-1/(1+x)]+y*(1+x)
=[x/(1+x)]^x ln[x/(1+x)] +[x/(1+x)]^x *(1+x)

追问

对吗？我做的是
y'=(x/1+x)^x·{ln(x/1+x)+1/(1+x）}

追答

对，你做对了，应该是 +1/（1+x)
lny=xln[1-1/(1+x)]
y'/y=ln[1-1/(1+x)]+x* (1/(1+x)^2)*(1+x)/x
y'=y* ln[1-1/(1+x)]+y*(1/(1+x))
=[x/(1+x)]^x ln[x/(1+x)] +[x/(1+x)]^x *(1/(1+x) )

追问

en .谢喽~

Answer 3

(x/(1+x))^x=e^(xln(x/(1+x)))
对其求导有：((x/(1+x))^x)'=(x/(1+x))^x*(ln(x/(1+x))+(x+1)^-1)

追问

对的谢谢

追答

欢迎提问，有近十年没做这么基础的题了

追问

哈哈。刚学。忘了怎么做

追答

互相勉励吧

Answer 4

看错题目了，抱歉

追问

没事。我搞定了。谢~