F(x)'=1/x-2 令F(x)'=0 解得x=1/2
所以在（0,1/2)上为增函数 当x=1/2时区极大值ln(1/2)+2
令F(x)'=0 解得x=1/2
（0,1/2)上为增函数 当x=1/2时区极大值ln(1/2)+2
已知函数F{X}=alnx减去2ax+3{a不等于0}设A 等于1 求函数F{X }的极值
F(x)'=1\/x-2 令F(x)'=0 解得x=1\/2 所以在（0,1\/2)上为增函数 当x=1\/2时区极大值ln(1\/2)+2
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间
解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2)若函数f...
2x2．所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；（2）由f(x)＝lnx+2ax，a∈R，所以f′(x)＝1x?2ax2＝x?2ax2．若函数f（x）在[...
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)(1)当a>0时,求函数f(x)的...
解：（1）f′（x）= a(1-x)x （x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=-2；∴g（...
已知f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0.求f(x)的单调区间和极值。
(1)解析：∴函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax，其定义域为x>0 令f’(x)=a^2\/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)\/x=0==>x1=-a\/2，x2=a f’’(x)=-a^2\/x^2-2 ∴f’’(x1)=-6，f’’(x2)=-a-2 A=0时 f(x)=-x^2，f(x)在(-∞,0)上单调增；在[0,+∞)上单调减；a>0...
已知函数f(x)=lnx-1\/2ax^2+x,a属于R
解：f'(x)=1\/x-ax+1=(-ax^2+x+1)\/x，函数的定义域为（0，+∞）⑴若a≤0，则f'(x)＞0，函数在定义域上单调递增，不存在极值 ⑵若a＞0，则令f'(x)=0，并注意到x>0，可得x=(1+√(1+4a))\/(2a)当0<x<(1+√(1+4a))\/(2a)时，f'(x)>0，当x>(1+√(1+4a))\/(...
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=...
（Ι）由f′(x)＝a(1?x)x（x＞0）知：当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）；…（2分）当a＜0时，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），单调减区间是（0，1）；…（4分）当a=0时，函数f（x）=-3是常数函数，无单调区间． …（6分）（...
已知函数f(x)=lnx+ax2-3x,且在x=1时函数f(x)取得极值.(Ⅰ)求a的值及...
取得极值∴f′（1）=0，即2a-3+1=0，解得a=1即f′（x）=(2x?1)(x?1)x当x∈（0，12）时，f′（x）＞0，当x∈（12，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（0，12），（1，+∞），函数f（x）的单调减区间为（12，1）...
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+2 (a属于R)当a=1时,函数fx的极值
当a=1时,f(x)=x³-x²-x+2 则,f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)当f'(x)=0时,x=-1\/3,x=1 当x＜-1\/3时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；当-1\/3＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；当x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.所以,f(x)有极大值f(-1\/3...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的极值点和极值;(2)当a>0...
列表如下： x （0，1a） 1a （1a，+∞）， f′（x） + 0 - f（x） 单调增 极大值 单调减由上表知：函数f（x）的极值点为x=1a，且在该极值点处有极大值为f（1a）=-lna-1．…（4分）（2）由（1）知：当a＞0时，函数f（x）的增区间为（...
