设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+1=2an，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在数列{an}的每两
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+1=2an，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，其公差记为dn，求数列{1dn}的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项...
（Ⅰ）n=1时，s1+1=2a1，∴a1=1，…（2分）n≥2时，又sn-1+1=2an-1，相减得an=2an-1，∵{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故an＝2n?1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1＝2n，∴2n=2n-1+（n+1）dn，∴dn＝2n?1n+1，∴1dn＝n+12n?1…（8分）∴Tn＝220+321+…+...
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(1)求数列{an}的通项...
S[n]+1=2a[n](2)两式相减得：a[n+1]=2a[n+1]-2a[n],化简得a[n+1]=2a[n]（3）;由（2）得a1+1=2a1,得a1=1（4）,所以由（3）（4）解得 a[n]=2^(n-1)
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….(1)求数列{an}的...
（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为Sn=2-an，即an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2．两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0，即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an．因为an≠0，所以an+1an=12（ n∈N*）．所以数列{an}是首项a1=1，公比为12的等比数列，an=(12)n?1（ n∈...
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的...
（1分）两式相减可得an+1-an=2an…（2分）∴an+1an＝3…（3分）在an+1=2Sn+2中令n=1，得a1=2…（5分）由等比数列的通项公式可得：an＝2?3n?1…（6分）（2）证明：dn＝2×3n?2×3n?1n+1＝4×3n?1n+1…（7分）An=(2×3n+2×3n?1)(n+2)2＝4(n+2)×3n?1…（8分...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式...
（1）当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1． 又an+Sn=2，∴an+1+Sn+1=2，两式相减得an+1＝12an，∴{an}是首项为1，公比为12的等比数列，∴an＝12n?1（4分）（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap+1，aq+1，ar+1（p＜q＜r）则2?12q＝12p+12r，∴2?2r-q=2...
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足2an-Sn=1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项...
（1）n≥2时，由2an-Sn=1，得2an-1-Sn-1=1．两式相减可得：an=2an-1 （n≥2），又由2an-Sn=1得a1=1≠0，∴数列{an}是公比为2的等比数列，∴an=2n-1；（2）（i）由（1）知an=2n-1，an+1=2n，∵an+1=an+（n+1）dn，∴dn=an+1?ann+1＝2n?1n+1．（ii）由题意可...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n?1(n∈N*).(1)求数列{an}的通...
Sn?1＝(9n?1)?(9n?1?1)＝9n?9n?1＝9n?1，∵a1=1适合上式，∴{an}的通项公式是an＝9n?1．…（6分）（9）bn＝(9n?1)9n?1＝99n?1?9n?1，…（地分）∴Tn＝(91+9个+95+…+99n?1)?(90+91+99+…+9n?1)=9(1?4n)1?4?1?9n1?9＝9?4n?9个?9n+1＝9个?4n?9n+1...
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N*(1)求数列{an}的通...
（1）当n≥2时，由Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*可得Sn=2Sn-1+n．∴an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1），∴当n≥2且a≠-3时，数列{an+1}是从第2项开始的等比数列．a2=a+2．∴an+1＝(a+3)?2n?2，∴an＝(a+3)?2n?2?1．而a1=a不满足上式．当a=-3时，a1=-3；当n≥2时，...
...1=2Sn+n+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=n
（Ⅰ）∵Sn+1＝2Sn+n+1(n∈N*)当n≥2时，Sn=2Sn-1+n，两式相减得，an+1=2an+1，两边加上1得出an+1+1=2（an+1），又S2=2S1+1，a1=S1=1，∴a2=3，a2+1=2（a1+1）所以数列{an+1}是公比为2的等比数列，首项a1+1=2，数列{an+1}的通项公式为an+1=2?2n-1=2n，∴an=...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn十n=2an(n∈N*)
Sn十n=2an S(n-1)+(n-1)=2a(n-1)两式相减得an +1=2an-2a(n-1)即an -1=2a(n-1)两边同时加上2得an +1=2[a(n-1)+1]又a1 +1=2≠0 所以an +1≠0 所以(an +1)\/[a(n-1)+1]=2 所以{an十1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2×2^(n-1)=2^n an=2...
