解ï¼å æ±é½æ¬¡æ¹ç¨xyâ²lnx+y=0çé解ï¼
å离åéå¾dy/y=-dx/(xlnx)
积åä¹å¾lny=-â«d(lnx)/lnx=-lnlnx+lnC=ln(C/lnx)
æ å¾é½æ¬¡æ¹ç¨çé解为y=C/lnx.
å°Cæ¢æxçå½æ°uï¼å¾y=u/lnx............(1)
å°(1)对xå导æ°å¾y'=(u'lnx-u/x)/ln²x=(u'/lnx)-u/(xln²x)..........(2)
å°(1)(2)ä»£å ¥åå¼å¹¶åç®å¾ï¼u'=lnx+1
å离åéå¾du=(lnx+1)dx
积åä¹ï¼å¾u=â«lnxdx+â«dx=xlnx-â«dx+â«dx=xlnx+c
ä»£å ¥(1)å¼å³å¾åæ¹ç¨çé解为y=(xlnx+c)/lnx=x+(c/lnx).
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解
解：先求齐次方程xy′lnx+y=0的通解：分离变量得dy\/y=-dx\/(xlnx)积分之得lny=-∫d(lnx)\/lnx=-lnlnx+lnC=ln(C\/lnx)故得齐次方程的通解为y=C\/lnx.将C换成x的函数u，得y=u\/lnx...(1)将(1)对x取导数得y'=(u'lnx-u\/x)\/ln²x=(u'\/lnx)-u\/(xln²x)...(2)将...
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解
y′+1xlnxy＝lnx+1lnx 因此，P(x)＝1xlnx，Q(x)＝lnx+1lnx．代入一阶线性微分方程的求解公式，有 y＝e?∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1xlnxdxdx+C)=1lnx(∫lnx+1lnx?lnxdx+C)=1lnx(∫( lnx+1 )dx+C)=1lnx(xlnx+C)所以，原方程的通解为 y＝1lnx(xlnx+C)＝x+Clnx ...
求方程xy'lnx+y=x(lnx+1)的通解为,请把过程写详细清楚,非常感谢!_百...
这其实就是一个一阶线性微分方程。y'+y\/(xlnx)=(lnx+1)\/lnx，用常数变异法或直接公式解。这里简单叙述一下常数变异法：首先解y'+y\/(xlnx)=0，得y=c\/lnx，c为任意常数 再设原方程的解为y=c(x)\/lnx，带入原方程整理求积分可解得c(x)=xlnx+C 所以得通解y=(xlnx+C)\/lnx=x+ C\/...
xy'lnx+y=ax(lnx+1) 求通解,谢谢
微分方程的通解公式。
求微分方程xy'lnx+y=x(1+lnx)的通解。
回答：直接套公式
高数,求第1,3,4题的答案,有过程就更好了。谢谢!
(2),求微分方程xy'lnx+y=x(1+lnx)的通解 解：先求齐次方程xy'lnx+y=0的通解：分离变量得dy\/y=-dx\/(xlnx)积分之得lny=-∫dx\/(xlnx)=-∫d(lnx)\/lnx=-lnlnx+lnc=ln(c\/lnx)故y=c\/lnx；将c换成x的函数u，得y=u\/lnx...(1)将(1)对x取导数得y'=(u'lnx-u\/x)\/ln²...
xy′-ylnx=0的通解
2014-07-30 求下列微分方程的通解:ylnx+xy'=0 (要过程)急!!... 2015-02-10 求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 3 2017-02-21 xy'-ylny=0的通解要过程 5 2017-03-11 xy''+y'=lnx y'=p 怎么求通解? 2017-02-26 求xy'–y=x\/lnx的通解 2015-06-10 微分方程(xlnx)y''=y'的通...
...道题。求下列齐次微分方程的通解: xy'+y=y(lnx+lny) 。
xy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t\/x)dx+(t\/x)dx=(t\/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t\/x)lntdx 1\/(t*lnt )dt=(1\/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1\/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C 如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^...
求微分方程y'+y\/x=2lnx+1的通解
xy'+y-y2lnx=0 先求方程的特解： (x\/y2)y'+1\/y=lnx 先求齐次方程（x\/y2)y'+1\/y=0；用y乘两边得(x\/y)(dy\/dx)+1=0...(1)的通解：分离变量得 dy\/y=-dx\/x；积分之得lny=-lnx+c 故齐次方程(1)的通解为y=e^(-lnx+c)=c\/x；将积分常数改为x的函数u，得y=u\/x...(...
一道高数题:xy'+y=xlnx的通解?
一种方法是看作一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式另外一种方法看作全微分方程简单做法：xy'＋y＝(xy)',xlnx的一个原函数的1\/2×x^2lnx－1\/4×x^2所以,方程化为(xy)'＝(1\/2×x^2lnx－1\/4×x^2)'所以通解是xy＝1\/2...
