dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy'+y=y(lnx+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx
dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx
dt=(t/x)lntdx
1/(t*lnt
)dt=(1/x
)dx
注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)
两边同时积分得
ln(lnt)=lnx+C
得ln(lnx+lny)=lnx+C
如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*)
嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
...求下列齐次微分方程的通解: xy'+y=y(lnx+lny) 。
设xy=t,则y=t\/x dy=d(t\/x)=(1\/x)dt+(-t\/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t\/x)dx+(t\/x)dx=(t\/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t\/x)lntdx 1\/(t*lnt )dt=(1\/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1\/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny...
求微分方程的通解 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解
求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 xy'+y=yln(xy)；令xy=u,则y=u\/x.(1),y'=dy\/dx=[x(du\/dx)-u]\/x²,代入原式得：[x(du\/dx)-u]\/x+u\/x=(u\/x)lnu,化简得du\/dx=(u\/x)lnu,分离变量得du\/(ulnu)=(1\/x)dx；积分之得∫du\/(ulnu)=∫(1\/x)dx 即有lnlnu=lnx+ln...
跪求求解微分方程:xy`+y=y(lnx+lny)~~
==>xy=C^x (C=e^C1，也是积分常数)故原方程的通解是xy=C^x (C是积分常数)。
求微分方程xy'+y=y(Inx+Iny)
观察得等式左边=(xy)'所以d(xy)\/dx = y*ln(xy) = (xy)ln(xy)\/x 分离变量得 d(xy)\/[xyln(xy)] = dx\/x 两边积分lnln(xy)=lnx + C1 所以lnxy=Cx lnx+lny=Cx y=e^(Cx)\/x 完
求微分方程的通解
详情请查看视频回答
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,详细点
xy'+y=y(lny+lnx)xu'e^u+e^u=e^u(u+lnx)u'-u\/x=(lnx-1)\/x 为一阶线性微分方程，根据公式 u=Ce^∫dx\/x)*[1+∫(lnx-1)\/x*e^(-∫dx\/x)*dx]=Cx[1+∫(lnx-1)\/x*1\/x)dx]∫(lnx-1)\/x*1\/x)dx=∫lnx\/x^2*dx-∫dx\/x^2=-∫lnx\/*d(1\/x)+1\/x =-lnx\/x+...
谁能帮解下y的微分方程:xy'+y=y(lnx+lny)
谁能帮解下y的微分方程:xy'+y=y(lnx+lny) 我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #话题# 劳动节纯纯『干货』,等你看!夏木绿妖 2014-12-17 · TA获得超过772个赞 知道小有建树答主 回答量:581 采纳率:0% 帮助的人:340万 我也...
适当变换求通解
==>(xy)'=yln(xy)==>d(xy)\/dx=(xy)ln(xy)\/x ==>d(xy)((xy)ln(xy))=dx\/x ==>d(ln(xy))\/ln(xy)=dx\/x ==>∫d(ln(xy))\/ln(xy)=∫dx\/x ==>ln│ln(xy)│=ln│x│+ln│C│ (C是非零常数)==>ln(xy)=Cx ==>lny+lnx=Cx ==>lny=Cx-lnx ∴此方程的通解...
...可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴xy'+y=y(lnx+ln
1、方程写作(xy)'=xyln(xy)\/x，令u=xy，微分方程化为du\/dx=ulnu\/x，分量变量du\/(ulnu)=dx\/x，两边积分ln(lnu)=lnx+lnC，所以lnu=Cx，原方程的通解是lnx+lny=Cx。2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2，令u=y+sinx-1，微分方程化作du\/dx=u^2，分量变量du\/u^2=dx，两边积分-1\/...
...化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y(lnx+lny);过程详细点,_百度...
t\/x)=(1\/x)dt+(-t\/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t\/x)dx+(t\/x)dx=(t\/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t\/x)lntdx 1\/(t*lnt )dt=(1\/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1\/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C ...
