在直角坐标系中，抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3)，
（接上）点D为抛物线的顶点。直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q。
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
（3）设E为线段OC上的三等分点，若以E为圆心的圆同时经过P、Q两点，求点P的坐标。
解：设此抛物线的解析式为y=a（x+1)（x-3).
根据题意，得
3=a(0+1)(0-3)
解得a=﹣1.
∴原抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),
即y=-x²+2x+3.
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-（x²-2x+1-1)+3
=-（x-1)²+4
∴顶点D的坐标是（1,4）
答：此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3,顶点D的坐标为（1,4）。
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...与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3),
根据题意，得 3=a(0+1)(0-3)解得a=﹣1.∴原抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x²+2x+3.y=-x²+2x+3 =-(x²-2x)+3 =-（x²-2x+1-1)+3 =-（x-1)²+4 ∴顶点D的坐标是（1,4）答：此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3,顶点D...
...y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点
抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点, 则该抛物线可表示为 y = a(x + 1)(x -3) = ax² -2ax -3a 抛物线交y轴与点C（0，3), 3 = -3a, a = -1 y = -x² + 2x + 3 E为线段OC上的三等分点, E(0, 1)或E(0, 2)设P(p...
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0...
0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得 0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c ，解得： a=-1 b=2 c=3 ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴y=-（x-1） 2 +4，∴D（1，4）；（2）∵PQ⊥x轴，∴P、Q的横坐标相同，∵...
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B...
（1），由截距可知c=3，将A,B两点代入得出y=—x^2+2x+3 (2),设P（x，x-1）,则Q（x，—x^2+2x+3）PQ长为L==—x^2+2x+3—（x-1），再通过配方法，求的二次函数的最值。17\/4 (3)应该有两个答案，但是实在太困，没动笔做，明天一定解决，补充 ...
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与X轴交于A(-1,0...
解：（1）将点A（-1,0），B（3,0），C（0,3）代入y=ax²+bx+c，得 {a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 解得：{a=-1 b=2 c=3 ∴y=-x²+2x+3 此抛物线的解析式是y=-x²+2x+3 ∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4 ∴抛物线的顶点D的坐标是（1，4）....
...y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接B...
解：（1）设y=a（x+1）（x-3），（1分）把C（0，3）代入，得a=-1，（2分）∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（4分）顶点D的坐标为（1，4）．（5分）（2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，得 {3k+b=0k+b=4，（6分）解得k=-2，b=6．∴...
...xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y...
（1）∵y=kx+m沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴m=3，C（0，3）．将A（-3，0）代入y=kx+3，得-3k+3=0．解得k=1．∴直线AC的函数表达式为y=x+3．∵抛物线的对称轴是直线x=-2∴9a?3b+c＝0?b2a＝?2c＝3，解得a＝1b＝4c＝3；∴抛物线的函数表达式为y=x2+4x+3；（2）...
...+c与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,,与y轴交于点C(0,3)
图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为2分之1 （1）求顶点D的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接AF，若∠FAC=∠ADC，求...
...直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(-1,0)、B(3,0)两点...
（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点∴把（-1，0）B（3，0）代入抛物线得：a=-1，b=2，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，得3k+b＝0k+b＝4，解得k=-...
...抛物线y=ax^2+bx+c与X轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与Y轴的交点是C...
解：∵△ABC是直角三角形，且A（-1，0） B（3，0）∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠CBA=90° ∵∠AOC=90° ∴∠CAB+∠OCA=90° ∴∠CBA=∠OCA ∵∠AOC=∠BOC=90° ∴△AOC∽△OCB ∴AO:OC=OC:OB ∵A(-1,0) B(3,0)∴OA=1，OB=3 ∴1:OC=OC:3 即OC²=3 _∴OC=√3 _...
