已知数列{an}，Tn为其前n项和，且Tn+12an=1．（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳
已知数列{an}，Tn为其前n项和，且Tn+12an=1．（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明．
数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+12an=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记b...
（1）∵Sn+12an＝1，∴a1+12a1=1，解得a1=23．23+a2+12a2=1，解得a2=29，23+29+a3+12a3＝1，解得a3=227．由此猜想an=23n．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=23，成立；②假设n=k时成立，即ak＝23k，则当n=k+1时，23+232+…+23k+ak+1+12ak+1 =1，∴32ak+1＝1?23(1...
...=a1?a2…?an.(1)若Tn=n2,求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}满...
1)2，∴an=1，n＝1n2(n?1)2，n≥2 …（4分）（2）当n=1时，a1=T1=12（1-a1），所以a1=13，当n≥2时，2Tn=1-an=1-TnTn?1，所以1Tn-1Tn?1=2，数列{1Tn}为等差数列 …（8分）1Tn=3+2（n-1）=2n+1，Tn=12n+1，an=1-2Tn=2n?12n+1 …（10分）（3）（Ⅰ）...
...12an+1(n∈N*).(1)求a2,a3.(2)求数列{an}的通项an;(3)求数_百度知...
（1）令n=1，得到S1=a1=12a2，由a1=1，得到a2=2，令n=2，得到S2=a1+a2=12a3，则a3=2（1+2）=6；（3分）（2）∵an+1=2Sn，∴Sn+1-Sn=2Sn，∴Sn+1Sn＝3．又∵S1=a1=1，∴数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1（n∈N*）．（5分）当n≥2时，an=2Sn-1=2?3n-...
已知数列{an},其前n项和为Sn,若a2=4,2Sn=an(n+1).(Ⅰ)求a1、a3;(Ⅱ...
（3分）（Ⅱ）解：∵2Sn=an?（n+1），∴n≥2，2Sn-1=an-1?n，…（5分）∴2an=2（Sn-Sn-1）=（n+1）an-nan-1，∴anan?1=nn?1．…（7分）∴an=anan?1×an?1an?2×…×a2a1=nn?1×n?1n?2×…×21×2=2n，∴an=2n．…（9分）（III）证明：∵1an2+an+12=14n2+4...
...Sn=12(an2+an),an>0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=n2n?1,_百 ...
an+an-1）（an-an-1-1）=0，又an＞0，∴an-an-1=1．当n=1时，a12+a1?2a1＝0，∴a1=1．∴an=1+（n-1）=n；（2）∵bn＝n2n?1，∴Tn＝1?(12)0+2?(12)1+…+n?(12)n?1．∴12Tn＝1?(12)1+2?(12)2+…+n?(12)n，故12Tn＝1+12+…+(12)n?1?n?(12)n．...
...且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2
解答：（1）解：设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2；---（6分）（2）证明：bn=an3n=（3n-2）?13n，∴Tn=1×13+4×132+…+...
...项an满足Sn=12?12an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设f(x)=log3x...
（1）n=1时，a1=S1=12-12a1，∴a1=13（1分）n≥2时，an=Sn-Sn-1=12-12an-12+12a n-1，∴an=13an-1，即数列{an}是首项为 13，公比为 13的等比数列 （3分）故an=（ 13）n （4分）（2）由已知可得：f（an）=-n，则bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an）=-1-2-…-...
某些数列前n项和怎么算附带举例
例题1:设等差数列{an},公差为d,求证:{an}的前n项和Sn=n(a1+an)\/2解:Sn=a1+a2+a3+...+an ①倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)\/2点拨:由推...
...+1)2,n∈N*且a2=a,(1)求数列{an} 的通项公式an.(2)若a=3,Tn=a1a2...
6分）而n=1时S1＝a1+12＝a1，∴a1=1，又a2=a=a1+d∴{an} 为等差数列，公式d=a-1故an=a1+（n-1）d=（n-1）（a-1）+1；（8分）（2）∵a=3∴an=2（n-1）+1=2n-1（10分）故T100=a1a2-a2a3+a100a101=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）++a100（a99-a101）=-4（a2+a4++a100）...
已知等差数列{an}前n项和为Sn且a2+a3=10,S6=42(1)求{an}通项公式.(2...
（1）设等差数列{an}的公差为d，则2a1+3d＝106a1+6×52d＝42，解得a1＝2d＝2，所以数列{an}的通项公式为：an=2+（n-1）×2=2n．（2）由（1）知an=2n，所以，1bn=a1+a2+…an=(2+2n)n2=n（n+1），所以，bn=1n(n+1)=（1n-1n+1），所以，Tn=b1+b2+…bn=（1-12）+（...
