数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝log3a2n4，数列{1bn?bn+2
数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝log3a2n4，数列{1bn?bn+2}的前n项和为Tn，证明：Tn＜316．
数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+12an=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记b...
（1）∵Sn+12an＝1，∴a1+12a1=1，解得a1=23．23+a2+12a2=1，解得a2=29，23+29+a3+12a3＝1，解得a3=227．由此猜想an=23n．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=23，成立；②假设n=k时成立，即ak＝23k，则当n=k+1时，23+232+…+23k+ak+1+12ak+1 =1，∴32ak+1＝1?23(1...
...Sn=12(an2+an),an>0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=n2n?1,_百 ...
（1）由Sn=12（an2+an），得an2+an?2Sn＝0，当n≥2时，an?12+an?1?2Sn?1＝0，∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，又an＞0，∴an-an-1=1．当n=1时，a12+a1?2a1＝0，∴a1=1．∴an=1+（n-1）=n；（2）∵bn＝n2n?1，∴Tn＝1?(12)0+2?(12)1+…+n?(12)n?1．∴...
...项an满足Sn=12?12an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设f(x)=log3x...
（1）n=1时，a1=S1=12-12a1，∴a1=13（1分）n≥2时，an=Sn-Sn-1=12-12an-12+12a n-1，∴an=13an-1，即数列{an}是首项为 13，公比为 13的等比数列 （3分）故an=（ 13）n （4分）（2）由已知可得：f（an）=-n，则bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an）=-1-2-…-n...
...+1=Sn+n(n+1)且a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令Tn=Sn2n_百度知...
（1）由题意可知：nan+1=Sn+n（n+1）∴（n-1）an=Sn-1+（n-1）n两式相减可得：an+1-an=2所以数列{an}为以2为首项以2为公差的等差数列．∴an=2+（n-1）?2=2n∴数列{an}的通项公式：an=2n，n∈N*（2）由（1）知：Sn＝n(2+2n)2＝n2+n∴Tn＝Sn2n＝n2+n2n，∴T1＝22...
...且Sn=n2+2n,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1Sn,且数列{bn}的前...
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，n=1时，a1=S1=3，n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，n=1时也成立，∴an=2n+1．（2）bn＝1Sn＝1n(n+2)＝12(1n?1n+2)，∴Tn＝12[(1?13)+(12?14)+(13?15)+…(1n?2?1n)+(1n?1?1n+1)...
...Sn=2-an,n=1,2,3,….(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}_百度...
（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为Sn=2-an，即an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2．两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0，即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an．因为an≠0，所以an+1an=12（ n∈N*）．所以数列{an}是首项a1=1，公比为12的等比数列，an=(12)n?1（ n...
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列{bn}满足b1=4,bn+1=3bn-2;(1...
（1）①当n=1时，a1+S1=1∴a1=12②当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1）=an-1-an，∴an=12an-1∴数列{an}是以a1=12为首项，公比为12的等比数列；∴an=12?（12）n-1=（12）n∵bn+1=3bn-2∴bn+1-1=3（bn-1）又∵b1-1=3∴{bn-1}是以3为首项，3为公比的...
...=2an-2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=n?an+log 12an...
（1）当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，∴an=2an-1，故数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列，故an＝2?2n?1=2n．（2）由（1）得，bn＝n?2n+log122n=n?2n-n，∴Tn=b1+b2+…+bn=（2+2?22+3?23+…+...
...项和,且对任意n∈N*都有Sn+12an=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式...
1＝12，∴an+12an-12an?1=0，∴an＝13an?1．∴数列{an}是等比数列，∴an=(13)n．（II）∵an=(13)n，∴log3an=log3(13)n=-n．∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an=-（1+2+…+n）=-n(n+1)2．∴1bn=-2(1n?1n+1)．∴数列{1bn}的前n项和=-2[(1?12)+(12?13...
...且Sn=n2+n+1(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设函数g(x)=log2...
（1分）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+n+1）-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n，当n=1时，2n=2≠a1，∴an=3，n＝12n．n≥2 …（5分）（2）∵{g（bn）}是首项为1，公差为1的等差数列，∴g（bn）=n，∵g（x）=log2x，∴log2bn=n，∴bn=2n，∴T1=a1?b1=6 …（7分）...
