如图，在四棱锥 P － ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ， AB ∥ DC ，△ PAD 是等边三角形，已知 AD ＝4，
如图，在四棱锥 P － ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ， AB ∥ DC ，△ PAD 是等边三角形，已知 AD ＝4， BD ＝4 ， AB ＝2 CD ＝8. (1)设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD ⊥平面 PAD ；(2)当 M 点位于线段 PC 什么位置时， PA ∥平面 MBD? (3)求四棱锥 P － ABCD 的体积．
| （1）见解析（2） M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时（3）24. |
| (1)证明：在△ ABD 中， ∵ AD ＝4， BD ＝4  ， AB ＝8，∴ AD 2 ＋ BD 2 ＝ AB 2 .∴ AD ⊥ BD . 又平面 PAD ⊥平面 ABCD ， 平面 PAD ∩平面 ABCD ＝ AD ， BD ?平面 ABCD ， ∴ BD ⊥平面 PAD . 又 BD ?平面 MBD ，∴平面 MBD ⊥平面 PAD . (2)当 M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时， PA ∥平面 MBD . 证明如下：连接 AC ，交 BD 于点 N ，连接 MN . ∵ AB ∥ DC ，∴四边形 ABCD 是梯形． ∵ AB ＝2 CD ， ∴ CN ∶ NA ＝1∶2. 又∵ CM ∶ MP ＝1∶2，∴ CN ∶ NA ＝ CM ∶ MP ，∴ PA ∥ MN . ∵ MN ?平面 MBD ， PA ?平面 MBD ，∴ PA ∥平面 MBD . (3)过点 P 作 PO ⊥ AD 交 AD 于 O ， ∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，∴ PO ⊥平面 ABCD . 即 PO 为四棱锥 P － ABCD 的高． 又△ PAD 是边长为4的等边三角形，∴ PO ＝  ×4＝2 .在Rt△ ADB 中，斜边 AB 上的高为  ＝2 ，此即为梯形 ABCD 的高．梯形 ABCD 的面积 S ABCD ＝  ×2 ＝12 .四棱锥 P － ABCD 的体积 V P － ABCD ＝  ×12 ×2 ＝24. |
...P - ABCD 中,平面 PAD ⊥平面 ABCD , AB ∥ DC ,△ PAD 是等边三角...
∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，∴ PO ⊥平面 ABCD .即 PO 为四棱锥 P － ABCD 的高．又△ PAD 是边长为4的等边三角形，∴ PO ＝ ×4＝2 .在Rt△ ADB 中，斜边 AB 上的高为 ＝2 ，此即为梯形 ABCD 的高．梯形 ABCD 的面积 S ABCD ＝ ×2 ＝12 .四棱锥 P － ABCD 的...
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
解：过点P做PO⊥AD 过点O作OE⊥AB，连接PE,∵PO⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD ∴PO⊥AB,∴AB⊥平面POE,∴AB⊥PE,∴∠PEO即为所求角 △PAD内，PO=√3\/2 *AD=2√3 过点D作DF⊥AB于点F,cos∠DAB=(AD²+AB²-DB²)\/2AB*AD=√5\/5 ∴sin∠DAB=2√5\/...
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P-ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=32×4＝23=h．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4×438＝23，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积SABCD=4+82×23=123．故VP?
...在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO＝32×4＝23．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4×845...
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB\/\/DC,三角形PAD是等边三角形...
A-PCD是三棱锥啊 作PE⊥AD于E ∵AB∥DC，AB=2DC ∴S△ABD=2S△ACD ∵AB=2√5，BD=4，AD=2 ∴AD⊥BD ∴S△ABD=4 ∴S△ACD=2 ∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PE⊥AD ∴PE⊥面ABCD ∴PE就是三棱锥P-ACD的高 ∵AD=2，△PAD等边 ∴PE=√3 ∴V-A-PCD=V-P-ACD=S△ACD...
...在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形...
解答：证明：（Ⅰ）∵在△ABD中，由于AD=4AB＝45，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．…（4分）又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥...
在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CD,△PAD是等边三角形,已知...
所以有AD^2+BD^2=AB的平方，根据勾股定理得△ADB为直角三角形，BD⊥AD，又因为AD在平面PAD中，所以DB⊥平面PAD；（2）先转换成计算三棱锥C-PAD的体积，底面PAD的面积S=√3，高BD=4，所以根据三棱锥的体积公式S*h\/3，得出C-PAD的体积为4√3\/3。即三棱锥A-PCD的体积=4√3\/3。
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB\/\/DC,三角形PAD是等边三角形...
1.取ad中点q，连结pq，因为△pad是等边三角形，所以pq⊥ad，又因为平面pad⊥平面abcd，所以pq⊥平面abcd，所以pq⊥bd。因为ad=4，ab=4√5，bd=8，所以ad²+bd²=ab²，所以bd⊥ad，所以bd⊥平面pad。因为bd包含于平面mbd，所以平面mbd⊥平面pad。2.过d作de⊥ab于e，则1\/2ad...
如图 四棱锥p-abcd中,平面pdc⊥底面abcd三角形pdc是等边三角形
在△ABD中,由余弦定理得：BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcos60=4+1-2*2*1*1\/2=3;因为：AB^2+BD^2=AD^2；所以△ABD为直角三角形；且∠DBA＝90；所以BD⊥AB；因ABCD为梯形；所以BD⊥CD；又因面PDC⊥ABCD,BD垂直两面的交线,所以BD⊥面PCD；所以BD⊥PC；（2）过P向面ABCD作垂线,因面PDC...
...为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,_百度...
解答：（Ⅰ）证明：连结EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠EAB=60°，∴BE2=AE2+AB2-2AE?AB?cos60°=1+4-2=3．∵AE2+BE2=AB2，∴AD⊥EB．…（2分）∵△PAD为等边三角形，E为AB的中点，∴AD⊥PE．又∵EB∩PE=E，∴AD⊥平面PEB，∴AD⊥PB．…（4分）（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平...
