如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,P,Q分别是BC,C1D1，AD1，BD的中点
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的长；
（3）求证:EF∥平面BB1D1D
（2）∵PQ=1/2D1C，D1C=√2a，∴PQ==√2/2a
（3）连结QE、QD1，则QE//DC且QE=1/2DC=1/2a、D1F//DC且D1F=1/2DC=1/2a。
∴QE//D1F且QE=D1F，∴四边形QEFD1是平行四边形。故EF//D1Q。
又∵EF⊄平面BB1D1D，D1Q⊂平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的...
而又有BC1\/\/AD1(因为ABC1D1为平行四边形)故角AD1C即等于PQ与BC1所成的角.连接知三角形ACD1为正三角形.故角ADC1=60度.即PQ与BC1所成的角为60度.(3)取B1D1的中点K,连接KF,仍由中位线定理知:KF\/\/B1C1,且等于其一半.由此知EFKB为平行四边形,即知EF\/\/BK.,故EF平行于平面BB1D1D((...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1...
又∵EF⊄平面BB1D1D，D1Q⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
解：（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD ∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1A\/A1C =√3\/3 正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四...
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点...
解答：（1）证明：如答图所示，连接B1D1，在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，∴EF∥B1D1，且EF=12B1D1，又A1A∥.B1B，A1A∥.D1D，∴B1B∥.D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD，EF∥BD，∴E、F、D、B四点共面（2）由AB=a，知BD=B1D1=2a，EF=22a，DF=BE=BB...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D...
（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），E(1，12，1)，F(12，1，1)，G(0，12，1)，∴AG＝(?1，12，1)，BF＝(?12，0，1)，∴cos＜AG，BF＞＝3232?52＝255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div styl...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CD的中点.(1...
解答：解：（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作MO⊥AF于点O，连接EO，如右图所示：由三垂线定理知AF⊥OE，∴∠EOM即为二面角E-AF-B的平面角，sin∠MAO=cos∠DAF=ADAF=11+(12)2＝255，在Rt△MOA中，OM=AM?sin∠MAO=12×255=55，在Rt△EMO中，tan∠EOM=EMOM＝155＝5，所以∠EOM=...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,C1D1的中点...
AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故选C．
如图所示,在棱长为a的正方体abcd一 a1b1c1d1中,pq分别是ad,bd的中点
连结MN\\r\\n因为M、N分别为CD和AD的中点\\r\\n所以MN是三角形DAC的中位线，即MN‖AC\\r\\n又由矩形AA1C1C可知AC‖A1C1\\r\\n所以MN‖A1C1\\r\\n故四边形MNA1C1是梯形
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和BC的中点,EF...
解：①连接B1H，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF⊥BH又BB1⊥平面ABCD，∴BH是B1H在平面ABCD的射影，∴B1H⊥EF∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角---2′显然tan∠B1HB=B1BBH＝B1B14BD＝B1B14×2B1B＝22---4′∴∠B1HB=arctan22即二面角B1-EF-B的大小为arctan22---5′②∵D1M在平面...
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱CC1,C1D1,AB的...
解答：（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，∴四边形FGAD1是平行四边形，∴FG∥AD1，∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=π3，∴异面直线AC与FG所成角为π3；（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，∴EF∥CD1．∴EF∥...
