如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱CC1，C1D1，AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AC与FG
如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱CC1，C1D1，AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AC与FG所成角的大小；（Ⅱ）求证：AC∥平面EFG．
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱CC1,C1D1,AB的...
解答：（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，∴四边形FGAD1是平行四边形，∴FG∥AD1，∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=π3，∴异面直线AC与FG所成角为π3；（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，∴EF∥CD1．∴EF∥平...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点...
解：（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC1所成的角为α，则α等于向量DE，FC1的夹角或其补角，∵E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，1，2），C1（0，2，2）∴DE=(1，0，2)，FC1=(-2，1，0)∴cosα=|.DE?.FC1|.DE||.FC1|...
...在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD 1...
∴异面直线EF与BC所成的角为arccos 3 3 ．（2）∵在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别为线段DD 1 ，BD的中点，∴ S △ B 1 D 1 C = 1 2 × B 1 D 1 × B 1 C = 1 2 ×2 2 ×2...
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1．（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中，F为BD中点∴CF⊥BD，①∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF，②综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF=2，∵EF=12BD1=3...
如图,边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,B1C1的中点...
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，B1C1的中点．连接BF，则EF∥AB，所以BF∥AE，所以∠BFC为异面直线AE与FC所成角，cos∠BFC=BF2+CF2?BC22BF×CF=5+5?425×5＝35，所以异面直线AE与FC所成角的余弦值为35．（2）因为AB⊥平面B1BCC1，所以∠AC1B为直线AC1与平面B1...
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1∵EF∥BD1∴EF⊥B1C证明二：∵EDFB＝12＝22＝DFBB1∴Rt△EDF∽Rt△FBB1∴∠DEF=∠BFB1...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为棱CC 1 的中点...
所以优先考虑利用体积求高.因为 ,所以 试题解析：（1）连结AC ABCD－A1B1C1D1是正方体， AC⊥BD，CC1⊥ABCD又 BD 面ABCD， CC1⊥BD又 AC C1C＝C， BD⊥面ACE又 AE 面ACE， BD⊥AE（2）设A到面BDE的距离为h 正方体的棱长为2，E为C1C中点，
(2014?湖北)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是...
以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，λ），∴BC1=（-2，0，2），FP=（-1，0，λ），FE=（1，1，0）λ=1时，BC1=（-2，0，2），FP=（-1，0，1），∴BC1=2...
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1中点(1)求异面直线BC与A...
（1）解：由题意，AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=5，AD=2，可得AE=3 ∴cos∠DAE=ADAE=23；（2）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是C1C、B1B的中点，∴CE∥B1F且CE=B1F∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．∵正方形BB1C1C中...
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 分别为DD1、DB的...
平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1…（4分）（2）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，则CF⊥BD，又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥B1E…（8分）（3）解：由（2）可知CF⊥平面BB1D1D，∴CF为高，CF=BF=2∵EF=12BD1=3，B1F=6，B1E=3∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°∴S△B1EF...
