如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．（1）求二面角E-AF-B的大小； （2
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点．（1）求二面角E-AF-B的大小； （2）求点B到面AEF的距离．
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CD的中点.(1...
解答：解：（1）作EM⊥AB于M，则M为AB中点，过M作MO⊥AF于点O，连接EO，如右图所示：由三垂线定理知AF⊥OE，∴∠EOM即为二面角E-AF-B的平面角，sin∠MAO=cos∠DAF=ADAF=11+(12)2＝255，在Rt△MOA中，OM=AM?sin∠MAO=12×255=55，在Rt△EMO中，tan∠EOM=EMOM＝155＝5，所以∠EOM=...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点...
（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO结合BD⊥AO，得EO⊥BD∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）在Rt△EAO中，EA＝12，∠EAO＝90°，AO＝22，∴EO＝EA2+AO2＝32即点E到面对角线BD的距离为32…（6分）（2）取DD1的中点M，连...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D...
（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），E(1，12，1)，F(12，1，1)，G(0，12，1)，∴AG＝(?1，12，1)，BF＝(?12，0，1)，∴cos＜AG，BF＞＝3232?52＝255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div styl...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1B1和B1C1的中...
解：（1）过B1作B1G⊥BF于G，连接EG，则由EB1⊥面B1BCC1，可知EG⊥BF．∴∠B1GE是二面角B1-BF-E的平面角．在Rt△BB1F中，B1B=a，B1F=a2，∴BF=B1B2+B1F2=52a，B1G=B1B?B1FBF=a×a252a=55a．在Rt△B1GE中，B1E=a2，B1G=55a，∴tan∠B1GE=B1EB1G=<span dealflag="1" ...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,
可以证得EG\/\/A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥平面DCC1D1，所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即F到平面A1D1E距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (1\/2)^2 = 5\/4 D1G = √5\/2 又知：△FD1G的面积 ...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和AB的中点。(1)求证:A1F∥...
取AC的中点为G。∵F、G分别是AB、AC的中点，∴FG∥BC、FG＝BC\/2。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴A1D1＝BC、A1D1∥BC。∵FG∥BC、A1D1∥BC，∴A1D1∥FG，而E为A1D1的中点，∴A1E∥FG、A1E＝A1D1\/2。∵FG＝BC\/2、A1D1＝BC，∴FG＝A1D1\/2，又A1E＝A1D1\/2，∴A1E＝FG。由A1E∥...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和BC的中点,EF...
解：①连接B1H，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF⊥BH又BB1⊥平面ABCD，∴BH是B1H在平面ABCD的射影，∴B1H⊥EF∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角---2′显然tan∠B1HB=B1BBH＝B1B14BD＝B1B14×2B1B＝22---4′∴∠B1HB=arctan22即二面角B1-EF-B的大小为arctan22---5′②∵D1M在平面AB...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
解答：解：（1）F为A1D1上的中点．证明如下：取A1D1上的中点F，连接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四边形B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝13×12×1×1×1＝16 ...
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点...
解答：（1）证明：如答图所示，连接B1D1，在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，∴EF∥B1D1，且EF=12B1D1，又A1A∥.B1B，A1A∥.D1D，∴B1B∥.D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD，EF∥BD，∴E、F、D、B四点共面（2）由AB=a，知BD=B1D1=2a，EF=22a，DF=BE=BB2...
