原命题，否命题，逆命题，逆否命题，之间的关系

Question

比如：
（1）原命题成立，否命题一定不成立吗？
（2）如果一个命题的逆命题成立，那否命题一定成立吗？

Answer 1

1.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。
2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

Answer 2

.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。
2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。
回答者：san
当原命题成立时，那么{{逆否命题}成立
当原命题不成立时，那么{逆否命题}不成立
反正原命题与它的逆否命题是等价的
否命题与逆命题是等价的

1是的
2是的
原命题和逆否命题是等价的一个成立另一个也成立，若一个不成立另一个也不成立。
否命题与逆命互为逆否命题即二者是等价的一个成立另一个也成立，若一个不成立另一个也不成立。
互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

Answer 3

可以啊，由于原命题与逆否命题等价，而逆命题与否命题等价，这样只要原命题和逆命题都是真命题，那么否命题和逆否命题也必定是真命题。这样的例子比比皆是。我举一个吧：
原命题：在△abc中，如果∠a=∠b，那么a=b
(等角对等边）
逆命题：在△abc中，如果a=b，那么∠a=∠b
(等边对等角）
否命题：在△abc中，如果∠a≠∠b，那么a≠b
逆否命题：在△abc中，如果a≠b，那么∠a≠∠b

Answer 4

当原命题成立时，那么{{逆否命题}成立
当原命题不成立时，那么{逆否命题}不成立
反正原命题与它的逆否命题是等价的
否命题与逆命题是等价的

Answer 5

1是的
2是的
原命题和逆否命题是等价的一个成立另一个也成立，若一个不成立另一个也不成立。
否命题与逆命互为逆否命题即二者是等价的一个成立另一个也成立，若一个不成立另一个也不成立。
互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。