首先，设y=2sinx-x+1。当 x=(pai/2)>0时，y>0，即x<2sinx+1；当x=(5pai/6)<3时，y<0，即x>2sinx+1。这说明y一定可以取到0，当取到0时。等式成立！
大学里微积分的原理：介值定理
设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)。
特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/632063.htm?fromTaglist
怎么证明 X=2sinx+1 至少有一个正跟小于3
首先，设y=2sinx-x+1。当 x=(pai\/2)>0时，y>0，即x<2sinx+1；当x=(5pai\/6)<3时，y<0，即x>2sinx+1。这说明y一定可以取到0，当取到0时。等式成立！大学里微积分的原理：介值定理 设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B...
证明方程x—2sinx=1至少有一个正根小于3
记f(x)=x-2sinx-1 f'(x)=1-2cosx 当π\/3<x<5π\/3，y'>0 f(x)在(π\/3,5π\/3)上连续且单调增 f(π\/3)<0，f(3)>0 所以必有x0∈(π\/3,3)使得f(x0)=0
证明方程x=2sinx+1至少有一个小于3的正根
作辅助函数f(x)=2sinx+1-x 则f(0)=2*sin0+1-0=1>0 f(3)=2sin3+1-3=2(sin3-1)<0 ∵f(0)*f(3)<0,∴至少存在一个ξ∈(0,3),使f(ξ)=2sinξ+1-ξ=0 即至少存在一个ξ∈(0,3),使ξ=2sinξ+1 命题得证
函数连续性证明方程x=2sinx 1至少有一个小于3的正根?
对于函数连续性证明方程 x = 2sin(x - 1) 至少存在一个小于3的正根的问题，我们可以从图形的直观分析入手。首先，考虑函数 y1 = x 和函数 y2 = 2sin(x - 1) 的图像。在 x = 0 时，有 y1 = 0 和 y2 = 1，这意味着两者的值在起始点就有差异。接着，观察区间 (0, 3) 内，两...
证明x-2sinx=1至少有一个正根小于3。(极限与连续)。谢谢啦
如图
证明方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根
设f(x)=x-sinx-2，则f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f(0)=-2<0，f(3)=1-sin3>0，所以，由介值定理知，在区间(0，3)内，函数f(x)至少有一个零点，这个零点就是方程x=sinx+2的根。sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的...
一道大学数学 证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3
记f(x)=x-1-2sinx 则f(x)在R上连续,且f(1)=-2sin10,则f(x)=0在(1,3)上有解,即x-2sinx=1在(1,3)上有解,所以方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3 .
证明x=sinx+2至少有一个小于3的正根
解 构造函数 f(x)=x-sinx-2 ∴ f(0)=0-sin0-2=-2<0 f(3)=3-sin3-1=1-sin3>0 ∴ f(0)*f(3)<0 又f(x)是连续函数 ∴ 由零点存在定理，f(x)在（0,3）上有一个零点 即方程x=sinx+2在（0,3）上有解 即方程x=sinx+2至少有一个小于3的正根 ...
证明X^3-2X^2+X=1至少有一个正ȷ
设该方程为：f（x）＝x³-2x²+x-1＝0，当x＝1时，f（1）＝1-2+1-1＝-1＜0，当x＝2时，f（2）＝8-8+2-1＝1＞0，而f（x）是一连续函数，因此存在点a，a∈（1，2），使f（a）＝0。即x³-2x²+x＝1至少有一个正数解。
