2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
(只能尝试这样, -r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵, 满足 P^-1AP = diag (1,4,-2).
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线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.请数学高 ...
0 -2 -λ r1+(1\/2)(2-λ)r2 - r3 (只能尝试这样, -r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)0 (1-λ)(2-λ)\/2 -2(1-λ)-2 1-λ -2 0 -2 -λ 第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘 (2-λ)\/2 -2 -2 -λ 2乘到第1行上 2-λ -4 -2...
试求一个正交相似变换矩阵,将以下实对称矩阵化为对角矩阵
详细过程如上
线性代数。试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角矩阵...
你好，题目就是要求求一个正交矩阵啊 而正交矩阵的性质中，有|A|=1或-1 这也就是为什么基础解系要单位化的原因。希望对你有帮助
求正交矩阵,将对称矩阵化为对角矩阵
作为实对称矩阵既可以用正交矩阵相似对角化，也可以用可逆矩阵相似对角化。在考题中具体用哪一种题目都有具体要求，lz可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下。相对来说，可逆矩阵相似对角化较为简单，只需把特征向量构成可逆矩阵即可，不需正交化和单位化。
试求一个正交相似变换矩阵P,将下列对称矩阵化为对角矩阵。
这一题，用正交相似变换来对角化，有点难度，因为特征值和特征向量计算比较复杂 题目应该是要求合同变换，来对角化的。
线性代数-相似矩阵、矩阵对角化
在线性代数中，相似矩阵是一个重要的概念。定义指出，若矩阵 [公式] 可以通过可逆矩阵 [公式] 的变换，化简为对角矩阵 [公式]，记作 [公式]，则称这两个矩阵是相似的。相似矩阵共享相同的特征值特性。证明相似矩阵的特征值相同是通过构造相关矩阵，假设 [公式] 相似，即存在 [公式] 使得 [公式]，...
9.试求一个正交的相似变换矩阵,将下列实对称矩阵化为对角矩阵: 2) 怎...
所以 A 的特征值为 2,4,4 (A-2E)X=0 的基础解系为: a1=(0,1,-1)'(A-4E)X=0 的基础解系为: a2=(1,0,0)', a3=(0,1,1)'a1,a2,a3 已经正交, 单位化后构成矩阵P= 0 1 0 1\/√2 0 1\/√2 -1\/√2 0 1\/√2 则P是正交矩阵, 且 P^-1AP = diag(2,4...
求一个正交矩阵,将实对称矩阵A=【1 0 0 0 1 1 0 1 1】化为对角矩阵
如图
线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角...
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交，直接单位化。实对称矩阵的重特征值对应多个特征向量，这些特征向量并不正交，要先正交化，再单位化。书上都有例子的。
线性代数中是任意的正交矩阵都可以使实对称矩阵化为对角矩阵吗?
我现在是这个想法：正交阵可以使实对称阵化为对角阵。但只有实对称矩阵的特征向量所化成的正交向量组才能使实对称矩阵化为与之相似的对角矩阵。
