（AB同侧）如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别（见补充）

Question

如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km，现要在A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短.请你设计一个方案确定P的位置，并求出这个最短距离.（AB在同侧，麻烦写一下清晰的算式谢谢啦！！）

Answer 1

如图：要使两个城市到中转站的距离之和最短，就是连接A1B'的线短最短。
△AA1P∽△B'B1P
A1P/PB=AA1/B'B1=20/40=1/2
A1/PB=A1/(80-A1)=1/2(即从A1向B1的1/3处)
A1=80/3=26又2/3 km
AB'^2=(40+20）^2+80^2=10000
AB'=100km

Answer 2

设P到A1为X公里，则P到B1是(80-X)公里
就是求这个X^2+20^2+(80-X)^2+40^2一元二次多项式的极值

追问

麻烦一下 结果呢？

追答

身边也没笔，不知道准不准。大概是下面这个样
上式化简后是X^2-80X+4200，根据一元二次不等式解的判别式，当X=-(b/2a)时有极值，也就是X=40时有极值。

追问

不好意思...才初一 能不能说清楚一些？

追答

这其实相当于一元二次求极值，一元二次方程的图形是抛物线，找抛物线的顶点就能解出极值。X=-(b/2a)是抛物线的对称轴，而且本题中X的值在定义域内，所以是极值。要是再不明白QQ 1377370415

追问

还没学呐 能不能直接给个算式和答案 谢谢了

追答

纠正上面的错误，我给你个图你看看
做A关于铁路的对称点A'，连接A'B得到的就是最短距离，为了验证，可以设P'，连接A'P'和BP'，可知三角形任意两边和大于第三边，所以P为所求点。再根据相似三角形的知识得，AP:BP=1:2

Answer 3

设P到A1为X公里，则P到B1是(80-X)公里
就是求这个X^2+20^2+(80-X)^2+40^2一元二次多项式的极值
追问
麻烦一下 结果呢？

回答
身边也没笔，不知道准不准。大概是下面这个样
上式化简后是X^2-80X+4200，根据一元二次不等式解的判别式，当X=-(b/2a)时有极值，也就是X=40时有极值。
追问
不好意思...才初一 能不能说清楚一些？

回答
这其实相当于一元二次求极值，一元二次方程的图形是抛物线，找抛物线的顶点就能解出极值。X=-(b/2a)是抛物线的对称轴，而且本题中X的值在定义域内，所以是极值。要是再不明白QQ 1377370415

追问
还没学呐 能不能直接给个算式和答案 谢谢了

回答
纠正上面的错误，我给你个图你看看
做A关于铁路的对称点A'，连接A'B得到的就是最短距离，为了验证，可以设P'，连接A'P'和BP'，可知三角形任意两边和大于第三边，所以P为所求点。再根据相似三角形的知识得，AP:BP=1:2