令：t=√(2-x)≥0
则：t^2=2-x，x=2-t^2
y=2-t^2+t=-(t^2-t+1/4)+1/4+2=-(t-1/2)^2+9/4
所以：y∈(-∞,9/4]
2.y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令：x=2cos a
则：√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以：y∈[-2,2√2]追问
第一个对了，第二个和答案不一样
追答我修改了，你看看对不对？？
求函数Y=X+根号下2-X的值域,求Y=X+根号下4-X的平方的值域,,都用换元法...
1.y=x+√(2-x)令：t=√(2-x)≥0 则：t^2=2-x，x=2-t^2 y=2-t^2+t=-(t^2-t+1\/4)+1\/4+2=-(t-1\/2)^2+9\/4 所以：y∈(-∞,9\/4]2.y=x+√(4-x^2)4-x^2≥0 -2≤x≤2 令：x=2cos a 则：√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]y=2cos a+2sin a...
求y=x+根号下x(2-x) 的值域
定义域为x(2-x)≤0 ===> x(x-2)≤0 ===> 0≤x≤2 原式===> y-x=√[x(2-x)]===> (y-x)^2=x(2-x)=2x-x^2 ===> y^2-2yx+x^2-2x+x^2=0 ===> 2x^2-2(y+1)x+y^2=0 由△=4(y+1)^2-8y^2≥0 ===> (y+1)^2-2y^2≥0 ===> y^2+2y+...
求y=x+根号下x(2-x) 的值域
定义域为x(2-x)≤0 ===> x(x-2)≤0 ===> 0≤x≤2 原式===> y-x=√[x(2-x)]===> (y-x)^2=x(2-x)=2x-x^2 ===> y^2-2yx+x^2-2x+x^2=0 ===> 2x^2-2(y+1)x+y^2=0 由△=4(y+1)^2-8y^2≥0 ===> (y+1)^2-2y^2≥0 ===> y^2+2y+...
求Y=X+根号1-X平方的值域详细过程
楼主的方法已经解释的很详细了，代换法是数学上常用的用来简化计算的方法，对于求函数值域的问题，首先要求函数定义域，即x^2<=1，这个意思就是X可以取到（-1，1）中的任何值，而正弦或余弦函数正好满足这个条件，于是可以用来代换X以简便计算，通过代换后，函数的值域和定义域不会发生改变是代换的...
求函数y=x+根号下4-x^2的值域
y-x=根号下4-x^2 (y-x)^2=4-x^2 2x^2-2yx+y^2-4=0 判别式△=4y^2-4*2(y^2-4)=-4y^2+16≥0 -2≤y≤2 函数y=x+根号下4-x^2的值域:[-2,2] 本回答被提问者和网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
求函数y=x+根号下4-x^2的值域
解：y=x+√(4-x²)定义域：[-2，2]令x=2sinα(-π\/2≤α≤π\/2)则，√(4-x²)=√(4-4sin²α)=2cosα 所以，y =2sinα+2cosα =2√2sin(α+π\/4)∵-π\/2≤α≤π\/2 ∴-π\/2+π\/4≤α+π\/4≤π\/2+π\/4 ∴-π\/4≤α+π\/4≤3π\/4 ∴-√...
求函数 y=x+√x(2-x) 的值域
y=x+√x(2-x)定义域0≤x≤2 y'=1+(1-x)\/√x(2-x)驻点：√x(2-x)=x-1 2x²-4x+1=0 x₀=(2+√2)\/2 0≤x<x₀,y'>0,y单增，x₀<x≤2,y'<0,y单减 ∴y(x₀)为极大值=(2+√2)\/2+√(2+√2)\/2·(2-√2))\/2=√2+1 y(...
y=x+根号下x(2-x)值域
y=x+√[1-(x-1)^2 令x-1=cosa 0≤a≤π y=(1+cosa)+sina =sina+cosa+1 =√2sin(a+π\/4)+1 π\/4≤a+π\/4≤5π\/4 -√2\/2≤sin(a+π\/4)≤1 -1≤√2sin(a+π\/4)≤√2 0≤√2sin(a+π\/4)+1≤√2+1 即,0≤y≤√2+1 所以原函数的值域为：[0,√2+1]
求函数y=x+根号4-x^2的值域
y=x+√(4-x²) 定义域 -2≤x≤2 y'=1-2x\/2√(4-x²)驻点：√(4-x²)=x→x=√2 -2≤x<√2 y'>0 y单调递增，√2<x≤2 y'<0 y单调递减 ∴y(√2)是极大值=2√2 y(-2)=-2 y(2)=2 ∴y∈[-2,2√2]...
怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2(注意是“X的平方”)的值域?
Y=X+根号下2-x^2 令x=√2cosa, a属于[0,π],则 y=√2cosa+√2sina =2sin(a+π\/4)当a=π\/4时取最大值2,此时x=1 当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.所以值域为:[-√2,1]
