证明要用到：
1. 交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；
2. 行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。
但这个证明很麻烦, 很多教材只是默认它
需证明:
1. 交换排列中的任意两个数, 排列的奇偶性发生改变
2. 行列式的另一个等价定义: 每项的n个元素按列标自然顺序排, 正负号由行标排列的逆序数的奇偶性定
矩阵的行列式是否和其转矩阵的行列式一定相等?谢谢
矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。证明要用到：1. 交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；2. 行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。
行列式与它的转置行列式相等吗?
现在，我们来证明行列式和它的转置行列式相等。首先，假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么，我们有 A* = (A*)T，也就是说，A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行向量和列向量都是线性独立的，所以 A* 的行向量和列向量都是正交的，所以 A* 的转置等于它自己。然后，我们知道 A 和 A* ...
矩阵的行列式与其转置矩阵的行列式
方阵的行列式与其转置方阵的行列式相等。
矩阵转置后原行列式是否相等?
转置行列式和原行列式是相等的，相关论述如下：转置行列式和原行列式的关系是：它们是相等的。也就是说，对于任意一个方阵A，它的行列式和转置矩阵的行列式是相等的。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式，也可以说是行列互换，两个行列式的值相等，这是行列式的性质。转置...
为什么矩阵的行列式等于其转置的行列式
A的行列式一定等于A的转置的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数，转置后，体积放大倍数也没有发生变化。证明：总结：1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了k倍；2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变；3、以单位向量(1，0)...
矩阵的转置行列式是原来的行列式相等吗?
相等。设A是n×p的矩阵，A×A的转置是个n×n的矩阵，而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|，所以 ：|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵（Matrix）是一个按照长方...
行列互换,行列式是否变号?
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个数阵，互换两行属于初等行变换。而行列式是个值，所以，互换行列式的两行，行列式的值要变号。1、交换矩阵的两行（对调...
矩阵的变换是不是和行列式的变换一模一样?规律都通用?
并不是，矩阵的行交换是不变的，但行列式会变为负的。另外这两个是为了解决不同的方程组问题。行列式只能解决未知数和方程数相同的方程组。而矩阵是可以解决未知数和方程数不同的方程组。楼主可以仔细体会一下，过一下书应该能更深刻的理解。
转置矩阵的行列式等于它的行列式吗?
1、我们知道对于一个n阶方阵a，其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的转置并不会改变矩阵的特征值，因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看，矩阵的转置运算是一种线性变换，不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
通俗地解释行列式与其转置行列式相等的原因?
分别是ad和bc。转置矩阵的行列式改变的是cb的表达式，使之变为bc。由于乘法满足交换律，cb与bc相等，故|A^T| = |A|。行列式是计算矩阵列向量围成几何体体积的数学工具，理解其底层结构有助于解决许多线性代数问题。线性代数中关于ab、Ab、AB的问题，只要深入探究其结构，就能找到解答。
