例如一个函数有最大值，那就是开口向下，是凸函数，反之，一个函数有最小值，他就是开口向上，是凹函数．
（我所说的都是一元二次函数，我靠的关于函数凹凸性的也是这一类的函数，实在不好意思，上大学了高中的都忘差不多了，希望这点记忆能帮助你．）
因为二阶导反映的是一阶导的变化趋势，即原函数的斜率，大于0时，夹角增大；小于0夹角不断减少
< 为凸函数
可以画图证明
参考资料：老师说的
本回答被提问者采纳〈0凸函数
高等数学:如何求函数的凹凸性和拐点
在探讨高等数学中关于函数凹凸性与拐点的问题时，首先，我们定义函数f(x)在区间I上连续，且x0为I内除端点之外的任意点。当曲线y=f(x)在通过点（x0, f(x0)）时，其凹凸性发生变化，即称该点（x0, f(x0)）为拐点。一阶导数等于0的点称为函数的驻点，通过划分驻点可以确定函数的单调区间。...
如何判断函数的凹凸性和拐点?
3. 确定函数的凹凸性：- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终大于零（正），则函数在该区间上是凹的。- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终小于零（负），则函数在该区间上是凸的。4. 寻找拐点：- 拐点是函数由凹变为凸或由凸变为凹的点。在函数图像上，拐点是曲线方向发生明显变化的点。- ...
函数凹凸性问题
函数凹凸性问题讨论了函数在其定义域内的性质，其中凹性指的是函数图形的曲率在某个区间内始终向下方。为了深入探讨函数凹凸性问题，让我们首先引入一个基本的数学定理。定理：设函数f(x)在区间I上可导两次，若f''(x) > 0对区间I上任意x成立，则称函数f(x)在区间I内为凹函数。证明：令f(t) =...
函数的凹凸性是怎么定义的
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。例子：设函数 在 上连续。如果对于 上的两点 ，恒有 1、 ，2、那么称第一个不...
如何判断函数的凹凸性?
导函数的凹凸性与原函数的二阶导数有关。具体而言，如果一个函数的二阶导数是正的，那么该函数在对应区间上是凹的；如果一个函数的二阶导数是负的，那么该函数在对应区间上是凸的。当二阶导数f"(x)存在且连续时，可以使用以下规则来判断函数的凹凸性：1）如果在某个区间上，f"(x)大于零，那么...
函数凹凸性的判断方法
x）的二阶导不存在的点。4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。
怎样判断一个函数的凹凸性?
则函数f(x)在该区间上为凹函数。对于凸函数：若函数f(x)在某个区间上存在二阶导数f"(x)；并且对于该区间上的任意x，有f"(x) ≤ 0；则函数f(x)在该区间上为凸函数。需要注意的是，判断函数的凹凸性时，需要考虑函数的定义域以及所关注的区间。同时，当函数的二阶导数在某个点处等于零时，...
高等数学判断奇偶性,凹凸性
接着分析函数y=x+lnx的性质。其一阶导数为y'=1+1\/x，二阶导数为y''=-1\/(x^2)。从二阶导数可以看出，函数在（0，+∞）区间内为凸函数。值得注意的是，前面提到的讨论存在错误。综上所述，当函数在关于原点对称的区间上有定义时，可以讨论其奇偶性。若函数只在某个正区间上有定义，则不存在...
怎么判断函数的凹凸性
也代表这容许零斜率的存在。如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'（x）是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'（x）是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如何判断一条函数曲线的凹凸性?
曲线的凹凸性是由曲线的斜率来决定的。斜率表示曲线在某一点上的变化速率。当曲线为下凹型时，也就是凹向下的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐增大。换句话说，曲线上的点越往右移动，斜率就越来越大，变化得越来越快。反之，当曲线为上凸型时，也就是凸起的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐...
