定理2：如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。
结论：设x,y,z都是正数，则有
(1)若xyz=S(定值)，则当x=y=z时，x+y+z有最小值3³√S。
(2)若x+y+z=P(定值)，则当x=y=z时，xyz有最大值P³/27。
记忆：“一正、二定、三相等”
如何利用三元均值不等式求函数最值
定理1：如果a,b,c∈R，那么 a³+b³+c³ ≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)\/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有 (1)若xyz=S(定值)，则当x=y=z时，x+y+z有最小值3&#...
均值不等式最值
均值不等式用三项的，把a拆成二分之一a加上二分之一a，b不动。用三项均值的算术平均数小于平方平均数。这样根号里的分子是四分之一a的平方 加上四分之一a的平方 加上b的平方，这个值是3。除以三再开根号，得1。三分之a加b的绝对值小于等于1。所以a加b的范围就是—3到3，最小是—3。你...
如何用均值不等式求最值?
一正：数字首先要都大于零，两数为正 二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。用均值不等式求函...
三元均值不等式的求解
原函数可化为y=x^2+4\/x+4\/x 由均值不等式，原式≥3倍的3次根号下(x^2乘以4\/x乘以4\/x)括号中为3次根号下的值 即函数最小值为3倍的3次根号下16（当x=3次根号下4时取得此值）Word的数学公式写不进来，气死我啦~~~害得我得用汉语打…...
sin^2a*cosa的最大值?
可以利用三元均值不等式 abc<=[(a+b+c)\/3]^3求解。显然(sina)^2*cosa 的最大值是正值，因此可以先求其平方 (sina)^4*(cosa)^2的最大值，然后再开平方取正值即可。利用均值不等式：(sina)^4*(cosa)^2 =4*[(sina)^2\/2]*[(sina)^2\/2]*(cosa)^2 <=4*{[(sina)^2\/2+(sina)...
三元均值不等式的求解
三元均值不等式的成立条件 1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那么...
怎样用均值不等式求最值?
一般地，将式子转化为a+b的形式，再利用a+b大于等于2（ab）^0.5求解。需注意：一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；三能等：要保证等号确能成立...
利用均值不等式求函数最值
运用均值，必须要有两个条件中的一个，即和为定值求积或者积为定值求和。x²+1，并没有给出积的定值，故均值是求不出来的。若按照函数的定义域的范围不难求出，例如定义域是属于r，则最小值为1，这不难求出。若给个条件x²*1大于或等于1，则（x²+1）²大于或等于4x&...
均值不等式题目求最值
∴原式的最大值是1\/3。［方法二］∵（4x－4）\/（4＋4x＋x^2）＝4（x－1）\/［6（x－1）＋（x－1）^2＋9］＝4\/［6＋（x－1）＋9\/（x－1）］。①当x＝1时，原式＝0。②当x＞1时，（x－1）＋9\/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4\/（6＋6）＝1\/3。③当x＜1时，...
怎样证明均值不等式(三元均值不等式)?
三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。
