已知A、B、C都是正数，求证：(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC。
证明：利用基本不等式，可得：
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘，得：
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立。
注：基本不等式为：对于正数x、y，有：(√x-√y)²≥0，展开整理即得：
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号。
设a,b,c为满足a+b+c=1的正数,求证:27(a-bc)(b-ca)(c-ab)<=8abc
已知A、B、C都是正数，求证：(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC。证明：利用基本不等式，可得：(A+B)≥2√(AB)(B+C)≥2√(BC)(C+A)≥2√(CA)以上三式相乘，得：(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC 等号当且仅当A=B=C时成立。注：基本不等式为：对于正数x、...
证明不等式
a，b，c满足a+b+c=1的正数，证明不等式 (a3＋b）\/（b＋c）＋（b3＋c）\/（c＋a）＋（c3＋a）\/（a＋b）＞＝5\/3 终于想出一个简单方法 由柯西不等式得:[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)]*[a3\/(b+c)+b3\/(c+a)+c3\/(a+b)] ≥(a2+b2+c2)2 即有 a3\/(b+c)+b3\/(c+a)+...
设实数a,b,c满足a+b+c=1,abc>0 求证:ab+bc+ca<√(abc)\/2+1\/4_百度知...
还有一种是用抽屉原理做的，不过你给的金币不够啊
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求abc+bac+ca...
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；（2）∵abc≤a×b+c2=ab+ac2bac≤b×a+c2＝ab+bc2cab≤c×a+b2＝ac+bc2∴abc+bac+cab≤ab+bc+ca=1当且仅当a=b=c取等号，∴abc+b<div style=...
...满足a+b+c=1,试证明:(1\/a -1)(1\/b -1)(1\/c -1)>=8
1-c)\/c]=(1-a)(1-b)(1-c)\/(abc)由于1-a=b+c 1-b=a+c 1-c=a+b 所以(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)>=[2√(bc)]*[2√(ac)]*[√(ab)]=8abc 所以(1-a)(1-b)(1-c)\/(abc)>=8abc\/(abc)=8 即:(1\/a -1)(1\/b -1)(1\/c -1)>=8 ...
...满足ab+bc+ca=1,求证求证f(a,b,c)=1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=5...
先证明a+b+c>=根号3，（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3,所以a+b+c>=根号3。同理可证[ab\/(a+b)]>=(根号3)\/6，[ac\/(a+c)]>=(根号3)\/6,[bc\/(b+c)]>=(根号3)\/6,上述等号成立的前提是a=b=c=(根号3)\/3,综上所述，f（a,b,c）=1...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;(Ⅱ...
∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥13（当且仅当a=b=c=13时取“=”）（Ⅱ）∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴(a+b+c)2 =a+b+c+2ab+2bc+2ac =1+2ab+2bc+2ac ≤1+[（a+b）+（b+c）+（c+a...
已知正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA<k²
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设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2) .
（1）见解析； （2）见解析． (1)由 得 . 由题设得 ,即 . 所以3(ab+bc+ca)≤1,即 . (2)因为 +b≥2a, +c≥2b， +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ≥a+b+c，所以 .
设a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证:a2+1,b2+1,c2+1的倒数的和小于等于2.7...
高中的几个均值不等式，即当 a>0,b>0时， 2\/(1\/a+1\/b)≤√ab≤(a+b)\/2≤√(a^2+b^2)\/2 另外，因为本题并没有a,b,c为正数的条件，不好直接用以上均值不等式，均值不等式的条件是，一正，二定，三相等，此题只有个二定，所以不好直接运用，但此题是个对称式，另外有：1\/（a^...
