一道初中数学题目，急急急！！！

Question

在黑板上写下从1到2001的所有自然数,对某些数依次反复施行运算A和B:先是A，后来是B，接着再是A，然后再是B，如此继续下去，运算A是从每个写在黑板上的数减去同一个自然数（对不同次的运算A，减数可以相同），运算B是抹去黑板上写着的两个数，然后写下它们的和数，运算A和B如此顺次施行，直至某次运算B后，黑板上只留下一个数，并且它是非负数，问这个数是多少？（写出过程）

Answer 1

过程是这样的，第一次运行A运算每个数减去自然数x就是减了2001x，然后运行B后剩下2000个数，再运行A就是减去2000A，然后运行B剩下1999个数，依次类推，最后依次B运行后的计算公式为1+2+3+...+2001-2001x-2000x-...-2x，x是自然数，当x=2 结果小于0，所以x取1结果=1

Answer 2

可以知道，每进行一次B都会使黑板上的数的个数减少1个，最后只剩下1个数，说明一共进行了2000次A和B的运算.
A是在黑板上所有的数减去同一个自然数，那么这个减去的数最小为1，那么一次总共减去的数的大小最小为当前黑板上的数的个数。则最小减去的数依次为:2001,2000,1999……2
那么运行A所减的数最小为:(2001+2000+1000+……+2)
倒数第二次运行A所减的数最小为: (2001+2000+1000+……+4+3)
原来黑板上的数的大小为:1+2+3+……+2000+2001
而每次运行B后所有数的和大小不变，那么倒数第二次施行B后黑板上的数剩2个，剩下数的和的最小值为:
(1+2+3+……+2000+2001)- (2001+2000+1000+……+4+3)=1+2=3
最后一次运行A最小减1*2=2，显然若之前减的不是最小数，此时剩下最小值小于2，最后进行一次A后结果必为负数。左后一次运行A若减2，结果为-1不合题意。只能减1
那么结果是3-2=1
即最后一次运行B后剩下的数是1.

Answer 3

好吧，一楼威武。