过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线，交抛物线于A B 两点，求AB的中点c到抛物线准线的距离

Answer 1

由抛物线方程y^2＝4x，得抛物线的准线方程是：x＝－1，抛物线的焦点坐标是（1，0）。
∴过抛物线焦点且倾斜角为45°的直线方程是y＝（x－1）tan45°＝x－1。
∵A、B在直线y＝x－1上，∴可设A、B的坐标分别是（m，m－1）、（n，n－1）。
联立：y＝x－1、y^2＝4x，消去y，得：（x－1）^2＝4x，∴x^2－6x＋1＝0。
显然，m、n是方程x^2－6x＋1＝0的两根，∴由韦达定理，有：m＋n＝6，∴（m＋n）/2＝3。
由中点坐标公式，得：AB中点M的横坐标是：（m＋n）/2＝3。
∴点M到x＝－1的距离为：3－（－1）＝4。
即：AB的中点到抛物线y^2＝4x的准线的距离为4。

注：你的文字输入出现了一点小问题，题目中的45°是直线的倾斜角，不是斜率。
　　虽然不影响对题目意思的理解，但还是需要避免的。

追问

麻烦再算一下AB的长谢谢！

Answer 2

焦点（1，0）直线y=x-1联立抛物线得x²-6x+1=0 中点横坐标x=½(x1+x2)=-½b／a=3
准线x=-1 ∴距离d＝4