线性代数 矩阵

Question

如果有矩阵 1 2 3
0 -1 -1
和矩阵
1 2 3
0 1 1 是一个矩阵吗 如果不是 那经过（步骤不同）的初等行变换的矩阵
里面的负号怎么确定

Answer 1

当然不是一个矩阵。矩阵相同必须对应的元素一一相同。
矩阵就相当于积木搭出来的城堡。可以搭出各式各样，但推倒了，发现就是那几块积木。
关于初等变换:
左乘初等矩阵 行变换
右乘初等矩阵 列变换
行可以做的初等变换有三种
1.一行乘一个常数
2.换行
3.将一行乘上一个系数，加到另一行 或者 从另行减去

你题目中的矩阵用方法1 将第二行乘上系数 -1 即可。

追问

我就想问 比如一道题 答案给的是
0 1 -1
1 2 3
我做出来的是下面的
0 -1 1
-1 -2 -3 算对吗？

Answer 2

如果有矩阵 1 2 3
0 -1 -1
和矩阵
1 2 3
0 1 1 是一个矩阵吗 ----------------------------当然不是同一个矩阵。
如果不是 那经过（步骤不同）的初等行变换的矩阵
里面的负号怎么确定----------------------------按规则，该怎么确定就怎么确定。

Answer 3

1 2 3
0 -1 -1
与
1 2 3
0 1 1
不是一个矩阵。但是这两个矩阵是行等价的。第一个矩阵做变换（r2*（-1））就可以变为第二个矩阵。他们都等价于：
1 0 1
0 1 1

Answer 4

不是一个矩阵，可以对第二个矩阵的第二行做行变换，就是将0 1 1 乘上-1就跟第一个矩阵一样了，虽然这两个矩阵不是相同的，但他们是等价的