∵a+b+c=2
∴4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3+2(ab+bc+ac)
∴ab+bc+ac=1/2 (1)
∵a+b+c=2
∴8=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc
=4+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc
∵3a^2 b+3ab^2=3ab(a+b)=3ab(2-c)=6ab-3abc
同理3a^2 c+3ac^2=6ac-3abc，3b^2 c+3bc^2=6bc-3abc
∴8=(a+b+c)^3=4+6(ab+ac+bc)-3abc=4+6/2-3abc
∴abc=-1/3 (2)
∵16=(a+b+c)^4=[a^4+b^4+c^4]+[4a^3 b+4ab^3+4a^3 c+4ac^3+4b^3 c+4bc^3]+[6a^2 b^2
+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[12a^2 bc+12ab^2 c+12abc^2]
∵4a^3 b+4ab^3=4ab(a^2+b^2)=4ab(3-c^2)=12ab-4abc^2
同理4b^3 c+4bc^3=12bc-4a^2 bc，4a^3 c+4ac^3=12ac-4ab^2 c
∴16=(a+b+c)^4=[a^4+b^4+c^4]+12(ab+bc+ac)+[6a^2 b^2
+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
=[a^4+b^4+c^4]+6+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
∴10=[a^4+b^4+c^4]+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]+[8a^2 bc+8ab^2 c+8abc^2]
∵a^2 bc+ab^2 c+abc^2=abc(a+b+c)=(-1/3)*2=-2/3 (3)
∴10=[a^4+b^4+c^4]+[6a^2 b^2+6a^2 c^2+6b^2 c^2]-16/3
由(1)平方，得
1/4=(ab+bc+ac)^2=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2+2a^2 bc+2ab^2 c+2abc^2
=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2+2(a^2 bc+ab^2 c+abc^2)
=a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2-4/3
∴a^2 b^2+a^2 c^2+b^2 c^2=1/4+4/3=19/12
∴10=[a^4+b^4+c^4]+6*(19/12)-16/3
∴a^4+b^4+c^4=35/6
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=??
∴4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3+2(ab+bc+ac)∴ab+bc+ac=1\/2 (1)∵a+b+c=2 ∴8=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc =4+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc ∵3a^2 b...
a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4=
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），即3-3abc=2+12 ，∴abc=16 ；（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），即：3=a4+b4+c4+7×（-12 ）-16 ×1，a4+b4+c4=256
...b+c=2,a²+b²+c²=14,a³+b³+c³=20,求a4+b4+c4值
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a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20 求1.a,b,c的值, 2.a4,b4,c4的和
即4=14+2（ab+bc+ac）,∴ab+bc+ac=-5,a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）,即20-3abc=2×[14-(-5)]=38 ∴abc=-6；（2）（a+b+c）（a^3+b^3+c^3）=a^4+b^4+c^4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）,即：2×20=a^4+b^4+c^4+7×...
a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
a+b+c=2 ab+c-1=ab+2-a-b-1=ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 1\/(ab+c-1)=1\/(a-1)(b-1)) 1\/(ab+c-1)+1\/(bc+a-1)+1\/(ac+b-1) =1\/(a-1)(b-1))+1\/(c-1)(b-1))+1\/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)\/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1\/((a-1)(b-1)(...
行列式中某一元素的系数怎么求
求矩阵 1 1 1 1 a b c d a2 b2 c2 d2 a4 b4 c4 d4 a2表示a的平方 类推 还是这个问题 x3的系数怎么算啊?作辅助行列式 D1 =1 1 1 1 1a b c d xa2 b2 c2 d2 x2a3 b3 c3 d3 x3a4 b4 c4 d4 x4由行列式展开定理可知, 这个行列式的x^3的系数*(-1)^(4+5)就是原行列式由范德蒙...
已知a、b、c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a的四次方+b的四次...
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）， 即9=7+2（ab+bc+ac）， ∴ab+bc+ac=-12， a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， 即3-3abc=2+12， ∴abc=16； （a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）， 即： 3=a4+b4+c4+7×...
初一奥数
1、a+b+c=1 a2+b2+c2=2 a3+b3+c3=3 (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2+2ab+2ac+2bc=1 ab+ac+bc=-1\/2 (a+b+c)^3= a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc=3-1.5-3abc=1 得Abc=1\/6 2、(a^2+b^2+c^2)^2= a^4+b^4+c^4+2a^2×...
a+b+c=4,a2+b2+c2=10,a3+b3+c3=22,求a4+b4+c4的答案。(数字为指数)
2015-02-15 已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca... 8 2015-02-08 已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0... 1 2015-02-10 证明不等式:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥... 4 2012-02-03 已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=... 3 2015-02-10 若△ABC的三边...
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是( )A.6B.8C.20D.3
∵a+b+c=0，∴a=-b-c，∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，把a=-b-c，代入化简得：a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），∴2（a4+b4+c4）=16，故：a4+b4+c4=8．故选B．...
