所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示
所以 r(B)<= n-r(A)
所以 r(A)+r(B)<=n.追问
为什么是B的列向量...不是很懂..
追答设 B=(b1,...,bn)
则 AB=(Ab1,...,Abn)=0
所以 Abi=0, 即B的列向量bi 满足 Abi=0, 即bi是AX=0的解.
r(B)<= n-r(A)又是怎么来的？bi是AX=0的解不是得出R（A）<n么？我只记得基础解系个数是等于n-r(A)，r(B)<= n-r(A)还是不懂？
追答B的列向量bi 满足 Abi=0, 即bi是AX=0的解
所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示
所以 r(b1,...,bn) <= AX=0的基础解系所含向量的个数 = n-r(A)
即有 r(B)<=n-r(A)
原因...
追答汗，这个还问原因那？这在书本上有正面过程的
一个 线性代数 问题。
【分析】AAT为实对称矩阵，因为（AAT）T=AAT如果AAT为正定矩阵，那么|AAT|＞0【解答】AAT为n×n阶矩阵1、若r（A）=r＜min（n，m）r（AAT）≤r（A）＜min（n，m）≤n，所以|AAT|=02、若n＞m，r（A）=m，r(AAT)≤r（A）=m＜n，所以|AAT|=03、若n＜m，r（A）=n，对于齐次线性...
简单的线性代数问题
1. 因为 x不是A的特征向量, 所以 x 与 Ax 的分量不成比例 故 x, Ax线性无关 2. 由 A^2x +Ax-6x=0.所以有 A^2x = 6x - Ax.A(x,Ax) = (Ax,A^2x) = (x,Ax)B 其中 B = 0 6 1 -1 所以 (x,Ax)^(-1)A(x,Ax) = B.所以 A 与 B 相似, 它们有相同的特征值.|...
请教一个向量空间线性代数问题: 对于向量空间V,有子向量空间U和W。请 ...
首先，我们来证明U交W对加法封闭。假设u和v都是U交W中的向量，这意味着u和v既属于U也属于W。因为U和W都是V的子向量空间，它们对加法封闭，所以u+v既属于U也属于W，即u+v属于U交W。因此，U交W对加法封闭。其次，我们来证明U交W对数乘封闭。假设k是一个标量，u是U交W中的一个向量。因为u...
一个线性代数问题的理解
线性变换就是保持向量之间线性关系的映射，式子Akα=kAα表示，kα的像就是α的像与k的乘积，这与kα就是α与k的乘积形成对应关系，而式子A(α+β)=Aα+Aβ表示，α+β的像就是α的像与β的像的和，这也说明，α+β就是α与β的和的这种线性关系得到了保持。如下所示：η =k · ...
线性代数的问题,求答案。
A显然不对，行列式为0但是矩阵不为0的情况多得很，只要矩阵不是满秩的就可以，比如1 1。1 1 B也不对，可以举出很多反例。比如 0 1 这个矩阵。0 0 C不对。(A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B（左分配律）=A^2-BA+AB-B^2（右分配率）矩阵乘法不满足交换律，-BA+AB不一定等于0，从而C...
一个线性代数题,请问,为什么说齐次线性方程组只有零解,就线性无关,有...
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。如果进入科研领域，你就会发现，只要不是线性的东西，我们基本都不会！线性是人类少数可以...
一个关于线性代数的问题,详见问题补充
若 A 列满秩, 则 r(AB) = r(B)证明: 只要证明 ABX=0 与 BX=0 同解即可.一方面, 显然BX=0的解是ABX=0的解.另一方面, 设X1是ABX=0的解, 则ABX1=0.所以 A(BX1)=0 因为 A 列满秩, 所以Ax=0只有0解.所以有 BX1=0.即X1是BX=0的解.因此有 r(AB)=r(B).对应有: 若A行满...
线性代数一个问题,麻烦说明解题过程
在线性代数中定义的内积为<α，β>=α^Tβ（α，β为列向量时），正交即内积等于0 故α1^Tβ=0，α2^Tβ=0，α3^Tβ=0 即记A=(α1,α2,α3)^T 显然β为Ax=0的解 A= 1 -1 0 2 2 3 1 1 0 0 1 2 ~1 -1 0 2 0 5 0 -5 0 0 1 2 R（A)=3，取x4为自由...
问一个线性代数的问题。。是有关线性方程组的。。我用克莱姆法则做了2...
简单计算一下，答案如图所示
线性代数问题设A为3阶矩阵,且已知det{3A+2E}=0,则A必有一个特征值为...
先看看书上写的的特征值的解法：特征值定义时的式子是这个：Ax = λx 有 (A-λE)x = 0 于是det (A-λE) = 0 （把(A-λE）看作一个整体,比如看作B矩阵）解出来的 λ 就是特征值 （以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导）那这道题也一样 你已知...
