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D=2 -1 2 1
1 0 -1 0
3 1 0 -1
2 1 2 2

求2A31-A32+2A33+A34,其中A3j为元素a3j的代数余子式。
答案是0

我把第一行和第三行颠倒了一下,最后的值再取负号。
变成 3 1 0 -1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
就可以直接用第三行展开为2A31-A32+2A33+A34,但我怎么做都是等于21,这种方法错在哪里?

2A31-A32+2A33+A34=
D‘= 2 -1 2 1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
=0
要求的展开式刚好相当于D' 而一三行成比例 所以值为零

同学 你那个方法是乱来的 原来的代数余子式给你变了 当然值就不同啦
原来 A31=3 变了后你的A31= - 3
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-12-03
直接把你所求式子的系数代替第三行,所得式子第三行与第一行是相同的,答案自然为0
线性代数书里面有例题吧应该,我记得同济大学第四版是有的追问

我把第一行和第三行颠倒了一下,最后的值再取负号。
变成 3 1 0 -1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
就可以直接用第三行展开了,但我怎么做都是等于21,这种方法错在哪里?

追答

。。我算过了,答案没错啊
我也算出了个21,不过前提是我颠倒式子的时候出了点错弄成
3 1 0 -1
1 0 -1 0
3 1 0 -1
2 1 2 2
了,看你是不是也弄错了咯
其实不用那么麻烦的,就算你直接算也不用颠倒过去,直接在第三行展开就是了,也省了添加负号

追问

能不能用我的方法做详细点儿啊,我没犯和你一样的错误啊,拜托了

追答

就用M31,M32,M33,M34表示颠倒后的式子的余子式,B31,B32,B33,B34表示颠倒后式子的代数余子式
M31= 0 -1 0 =-3 M32= 1 -1 0 =4 M33= 1 0 0 =-3 M34= 1 0 -1 =-8
-1 2 1 2 2 1 2 -1 1 2 -1 2
1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2
B31=M31=-3 B32=-M32=-4 B33=M33=-3 B34=-M34=8
A31=-B31=3 A32=-B32=4 A33=-B33=3 A34=-B34=-8
然后带进去算出等于2*3+(-1)*4+2*3+1*(-8)=6-4+6-8=0打字打的好辛苦啊。。。
哈,其实就是楼下那位美眉or帅哥说的,你那种做法相当于把每个的代数余子式都互换了两行,当然得到的会是错误答案

第2个回答  2011-12-03
所求含A3j,故把第三行元素用题中A3j前面的系数取代 d= 2 -1 2 1 1 0 -1 0 2 -1 2 1 2 1 0 2 将它按第三行展开,结果显然等于零。
第3个回答  2011-12-03
答案是12追问

可是答案是0啊

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2A31-A32+2A33+A34= D‘= 2 -1 2 1 1 0 -1 0 2 -1 2 1 2 1 2 2 =0 要求的展开式刚好相当于D' 而一三行成比例 所以值为零 同学 你那个方法是乱来的 原来的代数余子式给你变了 当然值就不同啦 原来 A31=3 变了后你的A31= - 3 ...

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