∫[1,√3]dx/[x√(x^2+1)]
=∫[π/4,π/3]1/(tantsect)*sec^2tdt
=∫[π/4,π/3]1/sintdt
=∫[π/4,π/3]sint/sin^2tdt
=-∫[π/4,π/3]1/(1-cos^2t)dcost
=-1/2∫[π/4,π/3][1/(1-cost)+1/(1+cost)]dcost
=-1/2[-ln(1-cost)+ln(1+cost)][π/4,π/3]
=-1/2[-ln(1/2)+ln(3/2)+ln(1-√2/2)-ln(1+√2/2)]
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∫[1,√3]dx/[x√(x^2+1)]
=∫[π/4,π/3](sec u)^2/((tan u)^2*secu)du
=∫[π/4,π/3](sec u)/(tan u)^2du
化简=∫[π/4,π/3](cos u)/(sin u)^2du
=∫[π/4,π/3]1/(sin u)^2d(sin u)
=(-1/sinu)[π/4,π/3]=((-2√3)/3)+√2
∫[1,√3]dx\/[x√(x^2+1)]定积分谢谢了
令x=tant,dx=sec^2tdt,x=1,t=π\/4,x=√3,t=π\/3 ∫[1,√3]dx\/[x√(x^2+1)]=∫[π\/4,π\/3]1\/(tantsect)*sec^2tdt =∫[π\/4,π\/3]1\/sintdt =∫[π\/4,π\/3]sint\/sin^2tdt =-∫[π\/4,π\/3]1\/(1-cos^2t)dcost =-1\/2∫[π\/4,π\/3][1\/(1-cost)+1\/...
求定积分 ∫(1,√3)dx\/x^2√(1+x^2) 望详解 谢谢
首先，先令X=tant,t只要取任意一个单调区间，那么在x是在（1，√3）内那么t就取（pai\/4,pai\/3)那么原积分就化为 ∫（pai\/4,pai\/3)d(tant)\/sect(tan^2t)再次整理得 ∫（pai\/4,pai\/3)sect dt\/tan^2t ∫（pai\/4,pai\/3costdt\/sin^2t ∫（pai\/4,pai\/3 d(sint)\/sin^2t -1\/s...
求定积分 ∫(1～√3 )x\/ √x^2+1 dx 怎么算啊?谢谢
解：原式=∫<π\/4,π\/3>tant*sectdt (令x=tant,并化简)=∫<π\/4,π\/3>d(sect)=sec(π\/3)-sec(π\/4)=2-√2
求定积分 定积分下限1上限√3 dx\/x√(x^2+1)
∫(1->√3) dx\/[x√(x^2+1)]let x= tany dx = (secy)^2 dy x=1,y=π\/4 x=√3,y=π\/3 ∫(π\/4->π\/3) cscx dx =[ln|cscx - cotx|](π\/4->π\/3)=ln|2\/√3 - 1\/√3| -ln|√2 - 1| =ln|1\/√3 | - ln|√2 - 1| = -(1\/2)ln3 -ln|√2 - ...
求定积分 ∫(1,√3)dx\/x^2√(1+x^2) 望详解 谢谢
x^=tan^t，dx=d(tant)=sec^tdt 于是，原积分化为：∫sec^tdt\/(tan^t*sect)=∫sectdt\/tan^t =∫(1\/cost)*dt\/(sin^t\/cos^t)=∫cost*dt\/sin^t =∫d(sint)\/sin^t =∫(sint)^(-2)d(sint)=-(sint)^(-1)=-1\/sint 将上下限t=π\/4和π\/3分别代入，可求出：原定积分=-1...
求定积分∫(1-√3)dx\/(x√(x^2+1))
dx=sec²ada x=√3,a=π\/3 x=1,a=π\/4 原式=∫(π\/4,π\/3)sec²ada\/(tanaseca)=∫(π\/4,π\/3)da\/sina =∫(π\/4,π\/3)sinada\/(1-cos²a)=-∫(π\/4,π\/3)dcosa\/(1-cosa)(1+cosa)=-1\/2∫(π\/4,π\/3)[-1\/(cosa-1)+1\/(1+cosa)]dcosa =-...
求定积分(√3,1)∫dx\/x√x^2+1
回答：看不懂,可以用照片吗
求定积分 ∫(1,√3)x\/√(1+x^2)
=∫（1，根号3）1\/2*1\/根号(1+x^2)d(1+x^2)=∫（1，根号3）1\/2*(1+x^2)^(-1\/2)d(1+x^2)=（1，根号3）(1+x^2)^(1\/2)=2-根号2 希望可以帮到你，满意请采纳
∫(1→√3)dx\/x²√(1+x²)求定积分
1\/[x²√(1+x²)]dx 令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π\/4→π\/3 =∫[π\/4→π\/3][1\/(tan²usecu)](sec²u)du =∫[π\/4→π\/3]secu\/tan²u du =∫[π\/4→π\/3]cosu\/sin²u du =∫[π\/4→π\/3]1\/sin&...
计算定积分 ∫(1→根号3)[1\/{x²根号下(1+x²)}]dx
令x=tant, 则 dx=sec²tdt ∵x∈[1,√3]∴不妨令t∈[π\/4,π\/3](在此区间上,x随t单增,sect≥0)原积分=∫(π\/4,π\/3) sec²tdt\/(tan²t·sect)=∫(π\/4,π\/3) sectdt\/tan²t =∫(π\/4,π\/3) dt\/(tan²t·cost)=∫(π\/4,π\/3) costdt...
