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Question

已知△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AC=5√2.
试求△ABC的周长。

Answer 1

过A点作三角形的高AD，D点在BC，可得两个三角尺三角形
CD＝5
AD＝5
BD＝5根号3/3
AB＝10根号3/3
BC＝CD+BD＝5+5根号3/3
周长＝AB+BC+AC＝10根号3/3+5+5根号3/3+5根号2＝5+15根号3/3+5根号2

Answer 2

∵已知∠B=60°，∠C=45°，AC=5√2.
∴∠A=180º-60º-45º=75º，
过点A作垂线交BC于D，则∠ADB=∠ADC=90º，
∵∠B=60°，∠C=45°
∴BD=½AB=(√3/3)AD，AD=CD=(√2/2)AC=5
∴BD=5√3/3,
∴周长=AB+AC+BC=5√2+10√3/3+5√3/3+5=5+5√2+15√3/3;

Answer 3

过A做AD垂直于BC
在三角形ADC中，AC为斜边为5√2等腰直角三角形。所以AD=DC=5
在三角形ABD中，AD=5,直角三角形AD比AB比BD=根号3比2比1
所以AB=10根号3/3.BD=5根号3/3
所以周长=5根号2+5根号3+5

Answer 4

作AD垂直BC于D点。
已知AC=5√2，∠C=45°
因为sin45=AD/AC
√2/2=AD/5√2
所以AD=5 AC=5
因为AD/AB=sin60
所以AB=10√3/3
因为BD/AB=sin30
所以BD=5√3/3
所以BC=5√3/3+5 AB=10√3/3 AC=5
所以 周长：BC+AB+AC=5（√3+√2+1）

Answer 5

从A作BC垂直线，交BC于D
因为，∠C=45°
所以△ACD为等边直角三角形
所以AD=DC=AC/(√2)=5
因为∠B=60°
所以AB=5/(cos60°)=(5√3)/3，BD=5/(tan60°)=)=(5√3)/6
所△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=(10√3)/6+5+5√2