用换元法求定积分。急急急急急！！！！！要详细过程，还望高人指点~
①∫（1到2）1/(3x-1)^2dx；②∫（0到ln2)e^x(1+e^x)^2dx；③∫（0到根号2）x*根号下（2-x^2)dx；④∫(0到π/4)tanx*lncosx dx.
令3x－1＝t，则：x＝（t＋1）/3，∴dx＝（1/3）dt。
当x＝1时，t＝3－1＝2， 当x＝2时，t＝3×2－1＝5。
∴原式＝（1/3）∫（上限为5，下限为2）（1/t^2）dt＝－（1/3）/t｜（上限为5，下限为2）
＝－1/（3×5）＋1/（3×2）＝－1/15＋1/6＝1/10
第二题：
令e^x＝t，则：x＝lnt，∴dx＝（1/t）dt。
当x＝0时，t＝1， 当x＝ln2时，t＝2。
∴原式＝∫（上限为2，下限为1）t（1＋t）（1/t）dt＝∫（上限为2，下限为1）（1＋t）d（1＋t）
＝（1/2）×（1＋t）^2｜（上限为2，下限为1）
＝（1/2）×（1＋2）^2－（1/2）×（1＋1）^2＝9/2－4/2＝5/2。
第三题：
令x^2＝t，则：2xdx＝dt，∴xdx＝（1/2）dt。
当x＝0时，t＝0， 当x＝√2时，t＝2。
∴原式＝（1/2）∫（上限为2，下限为0）√（2－t）dt
＝－（1/2））∫（上限为2，下限为0）√（2－t）d（2－t）
＝－（1/2）×（2/3）（2－t）^（3/2）｜（上限为2，下限为0）
＝－（1/3）×（2－2）^（3/2）＋（1/3）×（2－0）^（3/2）＝2√2/3。
第四题：
令cosx＝t，则：sinxdx＝－dcosx＝－dt。
当x＝0时，t＝1， 当x＝π/4时，t＝√2/2。
∴原式＝－∫（上限为√2/2，下限为1）［1/（tlnt）］dt
＝－∫（上限为√2/2，下限为1）lntd（lnt）
＝－（1/2）（lnt）^2｜（上限为√2/2，下限为1）
＝－（1/2）［ln（√2/2）］^2＝－ln（√2/2）＝（1/2）ln2。
换元法求定积分
这样，函数g(x)的积分即转化为函数f(u)的积分，如果能求得f(u)的原函数，那么也就得到了g(x)的原函数。第二类换元法：上面介绍的第一类换元法是通过变量代换u=φ(x),将积分∫f[φ(x)]φ'(x)dx化为积分∫f(u)du。下面将介绍的第二类换元法是，适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫...
求下面两题的详细过程,用换元法求下列定积分
解：(1)题，原式=(1\/2)∫d(x^2)\/(1+x^2)^2=-(1\/2)\/(1+x^2)丨(x=0,1)=(-1\/2)(1\/2-1)=1\/4。(2)题，原式=(1\/2)∫d(x^2)(1+x^2)^(1\/2)=(1\/3)\/(1+x^2)^(3\/2)丨(x=0,1)=[2^(3\/2)-1]\/3。供参考。
用换元法求定积分cosxsin2x.
解：先求出cosxsin2x的原函数，∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx）^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1\/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1\/3(cosx)^3+c 又原式=1\/3（cosπ）^3-1\/3(cos0)...
大学定积分的计算题,求高人指点,最好写出详细的计算过程
先求出不定积分，需用万能换元法 令z = tan(x\/2)，dx = 2dz\/(1 + z²)，sinx = 2z\/(1 + z²)∫ 1\/(2 + sinx) dx = ∫ [2\/(1 + z²)]\/[2 + (2z)\/(1 + z²)] dz = ∫ 1\/[(1 + z²) + z] dz = ∫ 1\/[(z + 1\/2)²...
高等数学,求下列不定积分,要详细过程及答案,急用,谢谢。
用换元法，设(2x)^(1\/2)=t，则dx=tdt，变成t\/(1+t)的积分，分子加1减1,拆成两项的积分，积分为 t-ln(1+t), 再换回x，得(2x)^(1\/2)-ln(1+(2x)^(1\/2))
高数,定积分换元法之后求积分上下限,如图,求详细过程!谢谢!
回答：分子上方x+1-2
高数求详细过程
我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量，在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此，在一定条件下，可以用换元法来计算定积分。定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化...
用定积分换元法计算下列定积分,求过程,谢谢~
你可以用连续两次的凑微分法（也称第一换元法）：先将1\/x dx凑成d(lnx)，在将分母根式里的lnx凑进来变成2d[(lnx)^0.5],换元以后就很容易了。自己试试吧
定积分求解过程
解答过程如下：∫ cos(lnx) dx 分部积分 =xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1\/x) dx =xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx 再分部积分 =xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx 将-∫ cos(lnx) dx移到等式左边与左边合并，然后除去系数得：∫ cos(lnx) dx=(1\/2)xcos(lnx) + (1\/2)...
