[i定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)
[i定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)<0 若f(x)是（-1,1）上的减函数 求实数a的取值范围
定义在(-1,1)上的函数满足f(x)满足(i)对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+...
：（1）令x=y=0⇒f（0）=0，令y=-x，则f（x）+f（-x）=0⇒f（-x）=-f（x）⇒f（x）在（-1，1）上是奇函数．（2）设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x21-x1x2)，而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1⇒x1-x21-x1x2＜0&#...
证明定义在(-l,l)上的任意函数f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数...
所以g(x)为奇函数。又因为， f(x)=[f(x)+f(-x)]\/2 + [f(x)-f(-x)]\/2 =h(x)+g(x)所以，f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和
设f(x)在区间(-l,l)内有定义,证明F(x)=x「f(x)-f(-x)」是奇函数
F（x）=x^2「f（x）-f（-x）」F(-x)=(-x)^2[f(-x)-f(x)]=x^2[-(f(x)-f(-x)]=-x^2[f(x)-f(-x)]=-F(x)又函数的定义域是（-I，I），关于原点对称。所以，F（x)是奇函数。
定义在(-1,1)单调递增的奇函数
（I）∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数， ∴f（0）=0，解得b=0，…1分 则f（x）= ， ∴f（）= = ， ∴a=1…4分 ∴函数的解析式为：f（x）= （-1＜x＜1）…6分 （Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0， ∴f（t-1）＜-f（t）， ∵f（-t）=-f（t）， ...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3\/2),且f(-2)=f(-1)=-1,f...
因为f(x)=-f(x+3\/2)=f(x+3),所以f(-2)=f(-2+3)=-1,f(-1）=f(-1+3）=-1，f(o)=f(0+3)=2,f(I)=f(1+3)=-1...f(2006)=f(2006+3)=-2,（2009+1）\/3=670没余数，f(0)+f(1)+f(3)=0,那可计算出f(1)+f(2)+f(3)+......
证明定义在(-l,l)上的任意函数f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数...
设f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为(-l,1)上奇函数，h(x)为(-l,l)偶函数 则有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)两式相加，再除以2，得：h(x)=[f(x)+f(-x)]\/2 两式相减，再除以2，得：g(x)=[f(x)-f(-x)]\/2 这样的h(x),g(x)即为满足条件。得证。
:已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f...
解：（1）证明：∵f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )，任取x，y属于（-1，1）且x=y，则有f（x）-f（x）=f（0）=0．令x=0，则 0-f（y）=f（-y），即 f（-y）=-f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）在f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )中，令y=-x，可得 f（x）-f（-x...
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时f...
首先由条件可知，f(x)为周期为2的奇函数，因为f(x)=f(x+2).即有f(-2)=f(0)=f(2),又因为是奇函数，即f(2)=-f(2)，即f(2)=0，同样的,f(-1)=f(1)，且f(-1)=-f(1)，即f(1)=f(-1)=0.由于周期为2，因此图像可以确定（类似于sinx的图像）。因为g(x)=1\/f(x)-a，...
已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,若对于任意的m,n...
1.令m=-1.n =0 代进去，得到f'(-1)<-1 所以为递增。 2，利用递增性质解 ：x+1\/2<1-x 2x<1\/2 x<1\/4 3 ,等下
定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x...
那么将不等式化为f(1-x)＜f(1-2x)。讨论三种情况：（I）（1-x），（1-2x）都在（-1，0）中 由定义域，有 1-x，1-2x∈（-1，0），（自己化为两个不等式，解集求交集）x无实数解 （II）（1-x），（1-2x）都在（0，1）中 由定义域，有 1-x，1-2x∈（0，1）（解法同上...
