设x.y为正数，求（x+y）(1/x+4/xy)的最小值………要过程，请各位帮忙

Answer 1

（x+y）(1/x+4/xy)
=1+4/y+(y+4)/x
x.y为正数，当x.y均趋于无穷大时，存在最小值：1+0+1=2
所以：（x+y）(1/x+4/xy)的最小值2。

Answer 2

是不是求 (x+y)(1/x+4/y) 的最小值啊？？？？

(x+y)(1/x+4/y)=1+4+y/x+4x/y>=5+2*√[(y/x)*4(x/y)]=5+2*2=9，
所以，当 y/x=4x/y 即 y=2x>0时，所求最小值为 9 。

Answer 3

x.y为正数
(x+y)(1/x+4/y)
=1+4x/y+y/x+4
=5+4x/y+y/x
=5+[2√(x/y)-√(y/x)]^2+2*2√(x/y)*√(y/x)
=9+[2√(x/y)-√(y/x)]^2≥9
最小值9

Answer 4

题目应该是求（x+y）(1/x+4/y)的最小值吧？
运用一个公式即可：
(a²+b²)(m²+n²)≥(am+bn)²
其中
x=a²,y=b²,m²=1/x,n²=4/y
(am)²=a²m²=x*1/x=1
(bn)²=b²n²=y*4/y=4
(x+y)(1/x+4/y)≥(1+2)²=9

Answer 5

（x+y）(1/x+4/y)=5+4x/y+y/x>=5+4=9,
当y=2x时取等号，
∴（x+y）(1/x+4/y)的最小值=9.