已知三角形abc的面积=1，AE=ED,3BD=2BC，求阴影部分的面积。

Question

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Answer 1

设三角形ABC的高为h（以BC为底边）,即三角形ABD和三角形ACD高都为h,所以三角形ABD和三角形ACD的面积为： 三角形ABD的面积=1/2*BD*h, 三角形ACD的面积=1/2*CD*h
而BD/BC=2/3,所以，BD/CD=2/1，三角形ABD的面积/三角形ACD的面积=2/1，即三角形ABD的面积=2/3，三角形ACD的面积=1/3。
由题知，E为AD中点，设三角形ABD的高为h1（以AD为底边），三角形BDE和三角形BAE的高都为h1，所以这两个三角形的面积相等，即为1/2*2/3=1/3。
E为AD中点，设三角形ABF的高为h2（以AF为底边），即三角形ABE和三角形AEF的高为h2，过E点作BC的平行线EG，即EG也平行于CD，E为AD中点，所以EG为1/2*CD，又CD=1/3*BC，所以EG=1/6BC，即在三角形FBC中，EF=1/6BF，EF/BE=1/5；
三角形ABE的面积=1/2*BE*h2，三角形AEF的面积=1/2*EF*h2，
所以，三角形AEF的面积/三角形ABE的面积=1/5，又三角形BDE和三角形BAE的面积都为1/3,即三角形AEF的面积=1/3*1/5=1/15

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