很明显 这个相加后分母会为1*2*3*....*n约去相同的公约数后还是会是n的倍数
那么必然会是n*2的倍数。
n必须大于1.
证明In(1+n)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了
∴g(x) > g(1) = 0 即 lnx > 1 - 1\/x 分别令x =2，3\/2，4\/3，……，n\/(n-1)ln2 > 1\/2 ln(3\/2) > 1\/3 ln(4\/3) > 1\/4 ……ln[n\/(n-1)] > 1\/n 各式相加得 lnn > 1\/2+1\/3+...+1\/n 即 1+1\/2+1\/3+...+1\/n < 1+ lnn 故 ln(1+n) ＜1+...
(1+1\/2+1\/3+···+1\/n)\/n
1\/2 = ln(3\/2) + 1\/2*4 - 1\/3*8 + 1\/4*16 - ...1\/n = ln((n+1)\/n) + 1\/2n2 - 1\/3n3 + ...相加，就得到：1+1\/2+1\/3+1\/4+...1\/n = ln(n+1) + 1\/2*(1+1\/4+1\/9+...+1\/n2) - 1\/3*(1+1\/8+1\/27+...+1\/n3) + ...后面那一串和都是...
1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n=?
n趋于无穷时无穷大。1\/3+1\/4>1\/4+1\/4=1\/2,1\/5+...+1\/8>1\/2,以此类推，无穷个1\/2相加。n为有限时似乎无显函数公式。
无穷级数1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6
1＋1\/22＋1\/32＋ … ＋1\/n2→π2\/6 这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围 。将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3\/3!＋x^5\/5!－x^7\/7!＋ …于是sinx\/x＝1－x^2\/3!＋x^4\/5!－x^6\/7!＋ …令y＝x^2，有sin√y\/√y＝1－y\/3!＋y^2\/5!－y^3\/7!...
2\/1+3\/2+4\/3+…+(n+1)\/n=
=n+(1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n)又因为括号内为调和级数,则无法求和.具体证明如下 该数列发散到+∞ 证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1\/x 在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理 有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1\/x0(n＜x0＜n+1)所以f(n+1)-f(n)＜1\/n...
用放缩法证明1 1\/2 1\/3 1\/4 1\/nlt;2
证：n=1时，1\/1=12，不等式成立 n≥2时，1\/1+1\/2+...+1\/n 1\/1+1\/(1×2)+...+1\/[(n-1)n] (此步用到了放缩法)=1+1- 1\/2+...+1\/(n-1) -1\/n =2- 1\/n n≥2，1\/n0，2- 1\/n2 1\/1+1\/2+...+1\/n2 综上，得：1\/1+1\/2+...+1\/n2 ...
求和:1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2
^2+(1\/4+...+1\/n)^2 同理=1+(1+1\/2+1\/3+c)+(1+1\/3+c)+4(1+c)c 到这里我们就可以发现规律。左边=1+(1+1\/2+1\/3+...+1\/n)+(1+1\/3+...+1\/n)+...+(1+1\/n) [群：够n步了吧~]=n+1\/2+2\/3+...+(n-1)\/n =2n-(1+1\/2+1\/3+...+1\/n)...
1+1\/2^2+1\/3^2+……1\/n^n2=?
这个是算不出的 不过可以用放缩法逼近 3\/2 - 1\/(n+1) < 原式 <2-1\/n
...n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???
级数∑1\/n^2的前n项和sn=1+1\/2^2+1\/3^2+……+1\/n^2是递增的；且sn<1+1\/2+1\/（2×3）+1\/（3×4）+……+1\/［n（n-1）］=2-1\/n<2，故sn有界。由单调有界定理，{sn}存在极限，所以级数∑1\/n^2收敛。事实上，级数∑1\/n^2收敛于π^2\/6。利用函数的面积进行理解，求两...
