大学物理,电磁学,真空中的静电场题目,求解答和过程

Question

1, 一无限长均匀带电直线,电荷密度为+λ,A,B两点位于直线的同一侧,它们到直线的距离分别是a和b.将一试验电荷q从A点移动到B点,电场力做功为()

2,在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面,其上分别均匀地带有+q和-3q.
今将一电荷为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放,则该粒子到达外球面时的动能为()

3,一电子二极管由半径r=0.50mm的圆柱提阴极K和套在阴极外同轴圆筒型的阳极A构成,阳极半径R=0.45cm,阳极电势比阴极高300V,设电子从阴极射出来的速度很小,可忽略不计,求
1 电子从K向A走过2.0mm时的速度.
2 电子到达A的速度.

想要过程和答案谢谢好心人了.
7.18 有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S，两板间距为d。今以厚度为d′（d′＜d)的
铜板平行地插入电容器，
（1）计算此时电容器的电容。铜板离极板的距离对这一结果有无影响？
（2）现使电容器充电到两极板的电势差为V0 后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做多少
功？

谢谢,第二题还是有些不大理解.2R的球是-3q的,不是-2q.还有为什么E=q/(4π*εo*r^2) 别的都理解了

Answer 1

1.对于无限长的带电直线来说,它周围的电场线均匀辐向的并且和直线垂直.
利用高斯定理可以求出直线周围的电场分布为:
E=λ/(2π*εo*r)
根据电场力做功与路径无关,电荷q从A点移动到B点可以看作从离直线为a的地方沿着电场线移动到离开直线为b的地方
所以,电场力做功W=∫E*dr 积分上限为b,下限为a(假设a<b)
积分可以求出为:
W=λ/(2π*εo)*ln(b/a)
2.在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面,其上分别均匀地带有+q和-3q.
今将一电荷为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放,则该粒子到达外球面时的动能为()
我们知道,静电平衡时电荷只能分布在带电体的内表面.这样,内球壳的外表面带电+q,所以,外球壳的内表面一定带电-q.而外球壳的外表面带电为-2q
设内外球壳之间的电势为U
根据U=∫E*dr 积分上限为2R,下限为R
而E=q/(4π*εo*r^2)
求出,U=q/(4π*εo)*[1/R-1/(2R)]
=q/[(4π*εo)*2R]
这样,根据动能定理,可以求出当Q的电荷到达外球面时的速度为V,动能为Ek
Ek=1/2*m*V^2=U*Q
解出Ek=Uq/[(4π*εo)*2R]
3.关键是求出从K到2mm处的电势差U
根据圆柱体之间的电势差公式有:
300=k*ln(R/r)=k*ln9
U=k*ln[(r+2mm)/r]=k*ln(2.5/0.5)=k*ln5
其中,k表示常数
这样可以求出U
根据动能定理,设到达离开k为2mm处的速度为V1
显然有:
1/2*m*V1^2=U*e
可以求出V1
2)到达A的速度为V2
有:300*e=1/2*m*V2^2
其中,e=1.6*10^(-19)C,m=9.1*10^(-31)kg
4.1)电容器的电容公式为C=εS/d
当铜板插入电容器内时,铜板内的场强为0.所以相当于两极板之间的距离从d变成d-d'
所以,此时电容为:C'=εo*S/(d-d')(电容的公式我记得不是很清楚,请原谅)
与铜板距离极板的距离无关.
2)电容器充电后带电Q为:
Q=C'*Vo(Vo表示电势差)
电容器的电场能为W1=Q^2/(2C')
铜板抽去后电容器带电不变但是电容变了
此时电场能为W2
W2=Q^2/(2C)
根据能量守恒,外力做功等于电场能变化,设外力做功为W
显然:
W=W2-W1
2R的球是-3q的,不是-2q.还有为什么E=q/(4π*εo*r^2) 别的都理解了
本来,2R的球壳带电-3q,但是R的球壳带电为+q,导致2R的球壳内表面带电为-q(这样才能使得2R的球内不带电).
根据电荷守恒,可以知道,2R的球壳带电只能为-2q(总电荷为-3q=-q+-2q)
至于为何,E=q/(4π*εo*r^2)?这是根据高斯定理求得的.
∫∫E*dS=q/εo

Answer 2

ha