设函数f(x)=ax的平方-2x+2,(x属于R）一，当时a=-1时，求集合A={y y=f(x),x属于R}

Question

(1/2)今有一边长为1米的正方形铁皮，在四个角上分别截去一个边长均为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体水箱。一，求水箱容积的表达(2/2)式f(x),并指出函数的定义域。二，求当x为何值时，水箱容积最大，最大为多少?已知函数f(x)=sin(二分之派+x)cosx-sinxcosx(派-x) 一，求函数f(x)最小正周期

Answer 1

当a=-1时
函数f(x)=-x²-2x+2
=3-(x+1)²≤3.
∴由题设可知
集合A=(-∞,3]

Answer 2

1 f(x)=-(x+1)+3≤3,A={y y≤3}

2 f(x)=x(1-2x) ^2,(0<x<1/2)
f'(x)=12x^2-8x+1=(6x-1)(2x-1),x=1/6取最大值
f(1/6)=2/27

3 f(x)=(cosx)^2+sinxcosx=1/2(cos2x+sin2x+1)=√2/4sin(2x+π/4)+1/2,
所求为π

Answer 3

1 f(x)=-(x+1)+3≤3,A={y y≤3}

2 f(x)=x(1-2x) ^2,(0<x<1/2)
f'(x)=12x^2-8x+1=(6x-1)(2x-1),x=1/6取最大值
f(1/6)=2/27