解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>[(rsinθcosφ)^2
+(rsinθsinφ)^2+(1+rcosφ)^2]r^2dr
(作变换：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=1+rcosφ)
=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>(r^4+2r^3cosφ+r^2)dr
=2π∫<0,π>(8/15+cosφ/2)sinφdφ
=2π(16/15)
=32π/15。追问
不会就不要回答，不要复制粘贴别人的答案
本回答被网友采纳x=rsinφcosθ
y=rsinφsinθ
z=rcosφ
带入原方程得，r2=rcosφ，即r=cosφ
球心不在原点的三重积分如何用球面坐标系计算?
cosφ是直径1乘cosφ，就是球面上的点到原点的距离。所以r的范围是0到cosφ。参考学球坐标系下的三重积分时r范围是0到半径。
如果球面坐标中球的中心不在原点怎么求三重积分
如果球面坐标中球的中心不在原点怎 么求三重积分
这个高数三重积分答案看不懂
由于球心不是在原点，而是在(1\/2,1\/2,1\/2)所以，先平移到原点，再用球坐标系，就得。
三重积分球面坐标公式是什么?
三重积分球面坐标公式是：1、球面：x^2+y^2+z^2=R^2，球心在（0，0，0)，半径为R。球面坐标系下方程为r=R，x^2+y^2+z^2=2Rz。2、圆柱面：x^2+y^2=R^2。3、圆锥面：z=√（x^2+y^2)，半顶角为π／4。球面坐标系下方程为Φ＝π／4。4、抛物面：z=x^2+y^2。5、平面：...
球坐标解三重积分
在球坐标系下，三重积分可以看作是球体内物质的质量分布问题。设球体的半径为r，球心在原点处，x、y、z轴与球坐标轴重合。对于任意一个球体中的点(r, θ, φ)，其在三个坐标轴上的投影分别为(r cos θ cos φ, r cos θ sin φ, r sin θ)。因此，该点的体积元为dV=r^2sinθdrd...
三重积分球心没在原点,角度范围是以球心为起点还是以圆心为起点,就像这 ...
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>[(rsinθcosφ)^2 +(rsinθsinφ)^2+(1+rcosφ)^2]r^2dr (作变换：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=1+rcosφ)=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,1>(r^4+2r^3cosφ+r^2)dr =2π∫<0,π>(8\/15+cos...
球面坐标系中三重积分的计算方法
利用球面坐标计算三重积分时，角φ的范围必是[0，π]，角θ必是[0，2π]，因为数据是根据积分区域的形状而定的。如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。在不改变角度的情况下，增加或减去任意数量倍的 ，从而不改变角点。在许多情况下，允许负径向距离也很方便,，该惯例是...
三重积分在球坐标下的计算公式
了解空间点的球坐标系统是计算三重积分的基础。以点 \\(P\\) 为例，其在球坐标中的表达为一组三个数：\\(\\left(r, \\theta, \\phi\\right)\\)，其中\\(r\\)表示从原点至点 \\(P\\) 的距离，而\\(\\theta\\)和\\(\\phi\\)分别是点 \\(P\\) 的向径与 \\(x\\)轴正向的夹角以及在 \\(xy\\)平面上投影...
球坐标如何求三重积分?
一、球坐标系的积分：想要计算三重积分，就需要知道体积积元dv，在球坐标系中dv需要转换成dρdφdθ，那么三者的顺序，也就是面积积元应当是什么？ 尝试用dφdθ作为面积积元。ΔS是三维空间中物体便面积的微小面积块，在球坐标系中，当Δφ和Δθ足够小时，ΔS的两边p和q可以看作以O和O’ ...
怎么化成球坐标来计算这个三重积分
下限：z=√(x²+y²)，是个定点在原点，开口向下的直边圆锥。所以画出图如下，用红笔圈去来的就是积分区域：再根据x和y取值范围，发现下限都是0，可以确定积分区域在第一卦限内。然后利用球坐标：x²+y²+z²=r²，x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=r...
