（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）。
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等。
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根。
另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，百度一下，有很多论述的。
注：对于虚系数方程来说，并没有这一性质。如方程 x^3+i=0 ，（i为虚数单位），它的三个根分别是x1=-i，x2=√3/2+i/2，x3=√3/2-i/2 就都是虚数。（√3表示根号3)
x=2
一道高等代数的题,求大佬解答!!
任何一个一元三次方程至少一个实根.这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元...
任意一元三次方程是否至少有一个实数解
因为方程的虚根是成对出现的，由于三次方程要有三个根，所以必有一个为实根。另外，f（x）= x^3+ax^2+bx+c x-> +Infinity ,f(x)->+Infinity x-> -Infinity ,f(x)->-Infinity 故必存在t ，f（t）=0 （介值定理）
任意一元三次方程是否至少有一个实数解?如何证明?
补充：由于是用手机发的,我就短说,三次方程的根可能是3个相等实根,可能是3个相等虚根,可能是1个实根2个虚根,可能是2个虚根1个实根.补充：由于是用手机发的,我就短说,三次方程的根可能是3个相等实根,可能是1个实根2个虚根,可能是2个虚根1个实根.追问：额,我想了一下,如果把这个一元三次...
任意一元三次方程必有实根吗?
回答：恩,因为方程的虚根是成对出现的,由于三次方程要有三个根,所以必有一个为实根。
一元三次方程的解一定是一个实数根和两个虚数根么
不一定啊：x^3-x=0 x(x^2-1)=0 x(x+1)(x-1)=0 x=0、x=1、x=-1 3个都是实数根
一元三次方程有且只有一实根的性质
该方程一定可以分解为k(x+a)(x^2+bx+c) = 0;判别式b^2-4c<0 方程可以展开为x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac=0;对比标准方程x^3+mx^2+nx+l=0得 a+b=m ab+c=n ac=l 可以求出a,b,c 代入b^2-4c<0得m,n,l的关系式 更具体的百度搜索 盛金公式 ...
一元三次方程怎么证明只有一个实根
利用常数项约数判根法知x＝－3是该一元三次方程的一个根。要证明它只有一个根：如果你是高中生，求导即可；如果你是初中生，在方程两边同时除以x后数形结合即可。
关于一元三次方程根的问题
利用连续性容易证明实系数一元三次方程至少有一个实根。如果有虚根的话必定成对出现，这就得到根的分布。如果要从图像上来判断的话只能看函数曲线与x轴的交点，以及x轴是否与曲线在该点相切。补充：对三次函数来说，和x轴的交点有三种类型：1.相交但不相切：单根 2.相切并且是拐点：两重根 3.相切...
一元三次方程的定理有哪些?
一元三次方程定理为：x1x2x3=-d\/a 以下为证明：ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b\/a x1x2+x2x3+x1x3=c...
三次方程的实根为什么只可能有一个或三个
这是因为，对于任何一个实数x，都可以通过以下方式与另外两个实数相乘得到一个三次方程：x3+ax+b=0，其中a、b、c和d都不为零。这样，x3+ax+b=0可以被表示为三个实根的形式：x3+ax+b=0，x3+ax+b=0，x3+ax+b=0。所以，实根的数量可能有1个、3个或没有。总之，实根的数量既可以有1个，...
