椭圆的焦半径公式的推导 (要图)
.
正 椭圆=1(ab0)或ρ=ep/(1-cosθ)(P为焦参数,(e1)的焦半径有许多有趣的结论。其中有些也散见于各类书刊。本文作为性质从四个方面归纳整理如下,其证明从略。部分给出提示。一、椭圆上任意一点的焦半径性质1 椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1上任意一点T(x_0,y_0)的两焦半径分别为|TF_1|=a+es。|TF_2|=a-ex。(其中F_1、F_2为左、右焦点,以下均同)。若焦半径的倾角为θ,则|T_1F_1|=b~2/(a-ccosθ),T_2F_2|=b~2/(a+ccosθ)(c=(a~2-b~2)~(1/2) 性质2 椭圆x~2/a~2-y~2/b~2=1上任一点T的两焦半径的乘积,(1)其最大值为a~2,最小值为b~2;(2)与a~2b~2的比是中心到过T点的椭圆切线的距离d平方的倒
是 极坐标的公式ρ=ep/(1-cosθ)(P为焦参数
用椭圆的第二定义证明最好，如图
证明：
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根据b²x² + a²y² = a²b²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex
扩展资料：
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
参考资料来源：百度百科-椭圆
用椭圆的第二定义证明最好，如图
