2 √ab<= a+b/2 两边平方 ab<= ( a+b)^2 /4 (a-b)^2>=0 恒成立
3 a+b/2<= √（a2+b2/2） 两边平方 (a+b)^2/4<= a^2+b^2/2 (a-b)^2>=0 恒成立
以上3个不等式推导需要反向 开方不等式仍然成立的原因是 a>0 b>0
综上 从大到小的关系是 √（a2+b2/2）>= a+b/2 >= √ab >= 2ab/(a+b)
用"特值法",这样快啊
在a>0,b>0的情况下,求2ab\/(a+b)、a+b\/2、√(a2+b2\/2)、√ab的大小关系...
3 a+b\/2<= √（a2+b2\/2） 两边平方 (a+b)^2\/4<= a^2+b^2\/2 (a-b)^2>=0 恒成立 以上3个不等式推导需要反向 开方不等式仍然成立的原因是 a>0 b>0 综上 从大到小的关系是 √（a2+b2\/2）>= a+b\/2 >= √ab >= 2ab\/(a+b)...
...则√[(a²+b²)\/2],(a+b)\/2,√ab,2ab\/(a+b)的大小关系
这是常见的均值不等式，结果是(a+b)\/2>=根号(ab)>=2ab\/(a+b)(a+b)\/2-根号(ab)=1\/2*(根号a-根号b)^2>=0，即(a+b)\/2>=根号(ab)，当且仅当a=b时取等号 (a+b)\/(2ab)-1\/根号(ab)=(a+b-2根号(ab))\/(2ab)=(根号a-根号b)^2\/(2ab)>=0 即(a+b)\/(2ab)>=1...
...则√[(a²+b²)\/2],(a+b)\/2,√ab,2ab\/(a+b)的大小关系
∵a>0,b>0,√[(a²+b²)\/2],(a+b)\/2,√ab,2ab\/(a+b)都大于0 ∴每个式子都平方再乘以4得：2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²\/(a+b)²(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0 (a+b)²-4ab=(a-b)...
a b均为为实数 比较2ab\/(a+b)、a+b\/2、√(a2+b2\/2)、√ab的大小关系
我们已知的关系有：a^2+b^2>2ab,所以√（a2+b2\/2）>√ab 类推可得：a+b>2√ab 所以√ab<a+b\/2 2ab\/(a+b)<2ab\/2√ab 所以2ab\/(a+b)<√ab a+b\/2=√【（a+b)^2\/4】,在和√（a2+b2\/2）比较时只需比较根号下的内容 （a+b)^2\/4-（a2+b2\/2）=-（a-b)^2<0,...
当a>0,b>0,且a不等于b时,(a+b)\/2,,根号下ab,,2\/(1\/a+1\/b),,根号下...
当a>0,b>0,且a不等于b时,(a+b)\/2,,根号下ab,,2\/(1\/a+1\/b),,根号下[(a^2+b^2)\/2],,他们的大小关系比较,证明 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?百度网友dd1ebef 2014-04-13 · TA获得超过2632个赞 知道大有可为答主 回答量:2168 采纳率:53% 帮助的人:998...
若a>0 b>0怎么证明2ab\/(a+b)《根号ab《(a+b)\/2?
(√a-√b)^2>=0 所以a-2√ab+b>=0 a+b>=2√ab 所以√(ab)0,所以√(ab)>0 所以√(ab)*√(ab)0,所以a+b>0 所以2ab\/(a+b)
如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方...
所以(a+b)\/2<=√[(a^2+b^2)\/2]√(ab)<=(a+b)\/2 两边同平方 ab<=(a+b）^2\/4 0<=(a-b)^2\/4 等式恒成立 所以√(ab)<=(a+b)\/2 (2ab)\/(a+b)<=√(ab)两边同平方 4a^2b^2\/(a+b)^2<=ab 两边同乘（a+b)^2 4a^2b^2<=ab(a+b)^2 4ab<=(a+b)^2 0<...
设a>0,b>0,2ab\/(a+b) 大于等于根号ab为什么不成立?(a^2+b^2)\/(根号...
2ab\/(a+b)≥√ ab,移项得2√ ab≥a+b,由均值不等式此式a>0,b>0不恒成立，当且仅当a=b时可取等号。（a^2+b^2）\/（√ab）≥2ab\/（√ab）=2√ab，当且仅当a=b时可取等号。由上有2√ ab≥a+b当且仅当a=b时可取等号。所以（a^2+b^2）\/（根号ab）≥（a+b）成立 ...
在a>0,b>0的条件下,四个结论:①(a+b2)2≥ab,②2aba+b≤a+b2,③a+b2...
对于②③：因为a＞0，b＞02aba+b?a+b2＝4ab?a2?2ab?b22(a+b)＝?(a?b)22(a+b)≤0?2aba+b≤a+b2，当且仅当a=b时取等号．（5分） (a+b2)2?(a2+b22)2＝a2+2ab+b24?a2+b22＝?a2+2ab?b24＝?(a?b)24?(a+b2)2?(a2+b22)2≤0?(a+b2)2≤(a2+b22)2?a+b2...
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立， 所以得证 当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)...
