为什么√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）
为什么√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）。
求解释？
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√［（a²+b²）/2］=√［（a²+b²+a²+b²）/4］≥√［（a²+b²+2ab）/4］=√(a+b)²=a+b
即：√［（a²+b²）/2］≥a+b
2.∵（√a-√b）²≥0
=>a+b≥2√ab
=>（a+b）/2≥√ab
3.2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）
又∵a+b≥2√ab
=>2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）≤2ab/2√ab=√ab
即：√ab≥2/（1/a+1/b）
综合得出：√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）
可是你中间的推理好像不对呀
追答哪里不对了？
追问
（ a+b）^2大于等于4ab
a^2+b^2+2ab大于等于4ab
a^2+b^2大于等于2ab
哦，
中间可以这样推吗
追答这个就是基本不等式，显然的，可以略去
当然你推一遍那更可以了
追问好的，谢谢
追答不客气
本回答被提问者采纳...\/2]≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b) (a,b均为正数)
综合得出：√［（a²+b²）\/2］≥（a+b）\/2≥√ab≥2\/（1\/a+1\/b） （a,b均为正数）
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基本不等式中常用公式
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...等式:2\/(1\/a+1\/b)≤根号ab≤(a+b)\/2≤根号((a^2+b...
即（a²+b²）\/2≥ab 因为a、b属于正实数 所以 根号(（a²+b²）\/2)≥ 根号abab - 4\/（1\/a+1\/b）²= （a\/b+b\/a- 2）\/（1\/a+1\/b）²=(√a\/√b-√b\/√a)²\/ （1\/a+1\/b）²≥0 因为a、b属于正实数 所以 2\/（1\/a+1\/...
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