若关于x的方程ax²+2x+1=0在区间[1,2]上有两个不同的解 求实数a取值范围

Answer 1

f(x)=ax²+2x+1
你画出草图
在区间和x轴两个交点
则f(1)和f(2)不能是异号
f(1)*f(2)>=0
(a+3)(4a+5)>=0
a<=-3,a>=-5/4

且对称轴必须在区间内
1<-1/a<2
1/2<-a<1
-1<a<-1/2

判别式大于0
4-4a>0
a<1

所以-1<a<-1/2

Answer 2

需满足：
delta=4-4a>0--> a<1
对称轴x=-1/a在区间内，即：1<-1/a<2, 得-1<a<-1/2
即开口向下，还需有： f(1)=a+3<0, f(2)=4a+5<0, 即a<-3
因此无解。

Answer 3

先用求根公式求出x1，x2
再把那两个数带入【1,2】

Answer 4

设X1,X2是原方程的解
因为x1,x2属于【1，2】
所以x1>0,X2>0
所以x1*x2>0,X1+X2>0
即-1/a>0,1/a>0
所以{a>0}并{a<0}=空集