a=x^2-1/2 b=y^2-1/2
a+b=x^2+y^2-1=1
x^2+y^2=2 2xy<=x^2+y^2=2
x^2+y^2+2xy<=4
(x+y)^2<=4 0<x+y<=2
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)的范围是(0,2]
=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=1+1+2√(ab+1/2(a+b)+1/4)
1=a+b>=2√ab
√ab<=1/2
ab<=1/4
ab+1/2(a+b)+1/4
=ab+3/4<=1/4+3/4=1
所以[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²<=1+1+2√1=4
所以0<√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2本回答被提问者采纳
设y＝√(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(1-a+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)
则y^2＝(a+1/2)+(3/2-a)+2√(a+1/2)(3/2-a)=2+2√-a^2+a+3/4=2+2√[-(a+1/2)^2+1]
a=-1/2 有最大值 此时y＝2
a＝1/2有最小值 y＝√2
已知a,b都大于等于0,a+b=1,则根号(a+1\/2)+根号(b+1\/2)的范围是
=a+1\/2+b+1\/2+2*sqrt(ab+1\/2*(a+b)+1\/4)=2+2*sqrt(ab+3\/4)because 0<=ab<=[(a+b)\/2]^2=1\/4 so sqrt[2+2*sqrt(0+3\/4)] <= sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2) <= sqrt[2+2*sqrt(1\/4+3\/4)]sqrt[2+sqrt(3)] <= sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2) <= 2 ...
已知a≥0,b≥0,a+b=1,则根号a+1\/2+根号b+1\/2的范围
简单分析一下，详情如图所示
...a>0b>0 且a+b=1 求证 根号(a+1\/2)+根号(b+1\/2)≤2
所以√(a+1\/2)+√(b+1\/2)≤2
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
由此等当a=b时，整个等式同时成立 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/...
已知a.b∈R,且a+b=1,求证根号下a+二分之一加上根号下b+二分之一小于等...
ab+cd)^2 令y^2={(1*√（a+1\/2）+1*√（b+1\/2）}^2≤(1+1)(a+1\/2+b+1\/2)=2*2=4 所以 y>0 y≤2 √（a+1\/2）+√（b+1\/2)≤2 如果不了解柯西不等式，可以去http:\/\/baike.baidu.com\/view\/7618.html?wtp=tt 很详细 ...
已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>25\/4
(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2 =a^2+1\/a^2+2 +b^2+1\/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1\/a^2+1\/b^2) +4 >=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1\/a +1\/b)^2 +4 =0.5+ 0.5*(1\/a +1\/b)^2+4 =4.5+0.5*(1\/a+1\/b)^2 因为ab=4； (1\/a +1\/b)^2>=16 所以(a+1\/a...
a>0,b>0,a+b=1,求(1)a^2+2b^2的最小值 (2) 根号a加2根号b的最大值_百...
当且仅当a=2\/3,b=1\/3取等。(2)5=(1+4)(a+b)≥(√a+2√b)^2 √a+2√b≤√5 当且仅当a=1\/5 ,b=4\/5时取等。柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有 (∑ai^2)(∑bi^2)≥ (∑ai bi)^2.我们令 f(x)= ∑...
已知a≥0 b≥0 a+b=1 则√a+√b的取值范围是: 最大值公式能求,但是最小...
由a≥0 b≥0 a+b=1，利用三角函数中的同一角的正弦的平方加余弦的平方等于1，可设a=sina的平方,b=cosa的平方,a属于区间[0,pi\/2]，即角a的范围是大于或等于0度且小于或等于90度(保证a≥0 b≥0）。代入 √a+√b 得 √a+√b＝sina+cosa=√2sin(a+45度）由正弦函数的单调性，得a=...
已知,a>0,b>0,1\/a+1\/b=1则根号a^2+b^2的最小值
1=1\/a+1\/b≥2根号（1\/ab) 1\/2≥根号（1\/ab) 1\/4≥1\/ab ab≥4 a^2+b^2≥2ab≥8 a^2+b^2最小值是8
已知a大于0,b大于0,且a+b=1,则(a+2)^2+(b+2)^2的最小值是 问了下老师...
已知a大于0,b大于0,且a+b=1,则(a+2)^2+(b+2)^2的最小值是问了下老师说是看作到(-2,-2)的距离……完全没懂... 已知a大于0,b大于0,且a+b=1,则(a+2)^2+(b+2)^2的最小值是 问了下老师说是看作到(-2,-2)的距离……完全没懂 展开 我来答 1...
