又因为A^2=0
所以 A 的特征值只能是0
所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0.
所以 A = 0.追问
2.若证矩阵为零，让其对角线上元素为零就行吗？？
追答这个题目就是这样, 一般还要看具体情况
1.设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下用相似对角化怎么证?
因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 又因为A^2=0 所以 A 的特征值只能是0 所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0.所以 A = 0.
设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a...
A是实的对称阵，因此可以通过相似变换对角化，且本征值为实数 设B=PAP^-1=diag{a1,a2,a3} B^2=diag{a1^2,a2^2,a3^2}=PA^2P^-1=0 因此a1=a2=a3=0 B=0 A=P^-1BP=0
设A是实对称矩阵,且A的平方=0,证明A=0
用数学归纳法证明：证明当A为n阶实矩阵时成立，那么推论出A为n+1时也成立，再证明n=1时成立，即可。采用矩阵分块的方法，从A平方=0即可得出元素为0的结论。数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以...
设A是实对称矩阵,A的平方等于0,证明A=0 要求详细步骤,用照片
把A的每行（或没列）都看作一向量，由于A是实对称阵，再根据A^2=0，那么可得A的每行（或没列）都是零向量，从而A=0
设A为n阶实数对称阵,且A的平方为0,证明A等于0
A^2=0,则A^2的特征值均为零,故A的特征值均为零,实数对称阵均可对角化,故A相似于一个零矩阵,即存在一个非奇矩阵P,使得A=P^-1OP=O
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0 用矩阵的运算进行证明哦.
用基本的矩阵知识就行.使用矩阵乘积的定义.设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0 .(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0 所以,aij＝0...
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用基本的矩阵知识就行。使用矩阵乘积的定义。设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋...＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋...＋(a2n)^2＝0 ...(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝...
若对称矩阵A满足A^2=0,证明A=0.
用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.
设A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij。A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝0 所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）所以，A＝0。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第...
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用基本的矩阵知识就行。使用矩阵乘积的定义。设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij.A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋...＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋...＋(a2n)^2＝0 ...(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝0...
